2024年广东省佛山市顺德区高考数学质检试卷（二）【答案版】.docxVIP

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2024年广东省佛山市顺德区高考数学质检试卷（二）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|lgx＜1}，则M∩N＝（）

A．{x|1＜x＜10} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x＜10} D．{x|x＞0}

2．复数z=i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．抛物线x2＝4y在点（2，1）处的切线的斜率为（）

A．﹣1 B．-12 C．12

4．在△ABC中，AB→=a→，AC→=b→，若

A．13a→+23b→ B．1

5．二手汽车价位受多方因素影响，交易市场常用年限折旧法计算车价位，即按照同款新车裸车价格，第一年汽车贬值30%，从第二年开始每年贬值10%，刚参加工作的小明打算用7万元入手一辆3～5年的二手车，根据年限折旧法，设小明可以考虑的同款新车裸车最高价位是m（m∈N）万，则m＝（）

A．14 B．15 C．16 D．17

6．小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为23，走2级台阶的概率为13．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了

A．49 B．427 C．913

7．已知函数y=2sin(x-π4)在区间[0，a]，[0，

A．[3π4，5π4] B．[π2

8．已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上、下焦点分别为F2，F1，点P在椭圆上且位于第三象限，满足∠PF1F2＝120

A．35 B．12 C．19-25

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．一个平面截正方体所得的截面图形可以是（）

A．等腰三角形 B．菱形

C．梯形 D．正五边形

10．若(x-

A．a0＝1 B．a3＝20

C．2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6＝0 D．|a0+a2+a4+a6|＝|a1+a3+a5|

11．已知圆A：x2+（y﹣4）2＝1，椭圆B：x24+y2=1，直线l：y＝k（x﹣1）（k∈R），点

A．直线l与椭圆B相交

B．当k变化时，点M到直线l的距离的最大值为17+1

C．|MN|

D．|MN|max＝6

12．函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的最小正周期是T，已知f(x)=x，x∈[0，T4]T2-x，x∈(T4，

A．当a=k?T4(k∈Z)时，g（x）+f（x）的值只有

B．当a=k?T4(k∈Z)时，函数g（x）+f

C．对于给定的正整数n，存在a∈R，使得i=1n

D．当a=T4时，对于给定的正整数n，不存在k∈R且k≠1，使得

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知α∈(0，π2)，

14．已知正三棱柱的所有棱长均相等，其外接球与棱切球（该球与其所有棱都相切）的表面积分别为S1，S2，则S1S2=

15．一次考试后，学校将全体考生的成绩分数绘制成频率分布直方图（如图），并按照等级划分表（如表）对考生作出评价，若甲考生的等级为“A”，则估计甲的分数为．（写出满足条件的一个整数值即可）

等级

划分范围（分数由高到低）

A+

前20%（包括20%）

A

前20%～35%（包括35%）

B+

前35%～65%（包括65%）

B

前65%～85%（包括85%）

C+

前85%～95%（包括95%）

C

最后5%

16．在如图所示的长方形台球桌面示意图中，OM＝4，MP＝2，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在A(32，14)、B、C(72，54)三点所在的位置上，且A、B、C三点共线．用球A贴着桌面移动去击球C（不能碰到球B），使得球C沿球A运动的方向径直落入O，R，M三个网

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知数列{an}满足am+2n=an+2m(m，

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：a1

18．（12分）某市随机抽取n名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数n的比例统计如下表：

A类

B类

大于或等于60岁

10%

15%

小于60岁

45%

30%

（Ⅰ）若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记ξ为3人中小于60岁的人数，求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若以60岁为年龄分界，讨论当n取不同值时，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否判断使用手机类