平面向量的基本定理及坐标表.pptVIP

1.理解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．平面向量的基本定理及坐标表示[理要点]一、平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．不共线基底有且只有2．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．3．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．互相垂直x(x，y)(x，y)y(2)设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是的坐标，即若＝(x，y)，则A点坐标为，反之亦成立．(O是坐标原点) 终点A(x，y)二、平面向量坐标运算1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)2．向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，||＝.(x2－x1，y2－y1)三、平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.若a∥b?.x1y2－x2y1＝0[究疑点]向量的坐标与点的坐标有何不同？提示：向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点O为起点的向量的坐标与点A的坐标相同．01解析：②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②③中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．02答案：A若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0) B．(0，－2)C．(－2,0) D．(0,2)答案：D答案：D以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同．利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算.[归纳领悟]设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b等于()A．(7,3)B．(7,7)C．(1,7) D．(1,3)答案：A[题组自测]答案：B若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3b D．a＋3b[归纳领悟]向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用．利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数.010302解析：∵a∥b，∴4y－40＝0，