高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算（1）教学实录 北师大版必修5.docx

高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算（1）教学实录北师大版必修5

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

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授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算（1）教学实录北师大版必修5

教学内容

北师大版必修5第二章解三角形2.2三角形中的几何计算（1）：本节课将带领学生复习三角函数的定义及性质，学习正弦定理和余弦定理的基本公式，通过实际例题练习，掌握三角形中角度与边长的关系，为后续解三角形问题打下基础。

核心素养目标

培养学生逻辑推理能力，通过正弦定理和余弦定理的应用，锻炼学生运用数学语言表达几何关系的能力。同时，提升学生的直观想象能力，通过图形的变换和推理，使学生能从直观图形中发现和提出问题。此外，强化学生数学建模能力，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识解决问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已经学习了三角函数的基本概念和性质，掌握了特殊角的三角函数值，以及三角恒等变换的基本方法。此外，学生对平面几何中的基本定理和性质也有一定的了解，如勾股定理、平行线性质等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其是对几何问题。他们在解决问题时表现出较强的逻辑思维能力，能够通过观察、分析、归纳等方法进行思考。学生的学习风格多样，有的学生擅长直观理解，有的学生则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习正弦定理和余弦定理时可能遇到以下困难：

-理解定理的推导过程，特别是几何推导的直观性和逻辑性；

-将定理应用于实际问题中，特别是涉及角度和边长关系复杂的问题；

-在计算过程中，可能因为公式记忆不准确或计算错误而影响解题效果；

-对于空间想象能力较弱的学生，理解定理在空间中的应用可能会感到困难。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪、电子白板）、三角板、量角器、直尺等；

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学材料和学生作业；

-信息化资源：在线几何图形绘制软件、数学公式编辑器；

-教学手段：实物模型、几何图形教具、多媒体课件、课堂练习题、在线测试系统。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一张美丽的三角风景照片，提问学生：“你们能从这张照片中找到三角形的身影吗？三角形的哪些特性让它们如此普遍存在于自然界和人类生活中？”

-回顾旧知：引导学生回顾平面几何中关于三角形的基本性质，如三角形的内角和、三角形的分类等。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：

a.正弦定理：介绍正弦定理的定义，讲解其推导过程，强调其适用范围。

b.余弦定理：介绍余弦定理的定义，讲解其推导过程，强调其适用范围。

-举例说明：

a.通过具体三角形，演示如何应用正弦定理求解未知角度或边长。

b.通过具体三角形，演示如何应用余弦定理求解未知角度或边长。

-互动探究：

a.将学生分成小组，讨论如何利用正弦定理和余弦定理解决实际问题。

b.邀请学生分享小组讨论成果，共同探讨不同解题思路。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：

a.学生独立完成课堂练习题，巩固正弦定理和余弦定理的应用。

b.学生尝试解决一些实际问题，如计算建筑物的角度、测量地形等。

-教师指导：

a.教师巡视课堂，观察学生的学习情况，对有困难的学生进行个别指导。

b.教师讲解典型习题，分析解题思路，帮助学生掌握解题技巧。

4.课堂小结（约5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调正弦定理和余弦定理的应用。

-学生分享自己的学习心得，提出疑问，教师解答。

5.课后作业（约10分钟）

-布置课后作业，要求学生完成一定数量的练习题，巩固所学知识。

-作业内容涵盖正弦定理和余弦定理的应用，以及实际问题解决。

6.课后反思（约5分钟）

-教师反思本节课的教学效果，总结教学经验，提出改进措施。

-教师关注学生的学习反馈，了解学生对本节课内容的掌握程度。

拓展与延伸

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《三角形中的特殊角度》：介绍在三角形中，如30°、45°、60°等特殊角度的应用，以及它们在解三角形中的重要性。

-《三角函数在物理中的应用》：探讨三角函数在物理学中的运用，如振动、波动等现象的分析。

-《正弦定理和余弦定理在工程中的应用》：分析正弦定理和余弦定理在工程设计、测量、建筑等领域的实际应用案例。

-《三角形中的几何问题》：收集一些经典的三角形几何问题，如海伦公式、面积和周长的关系等，鼓励学生探索和解决。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-引导学生探索正弦定理和余弦定理