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高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解集合，再根据交集的定义求出集合与集合的交集.
【详解】因为，，所以.
故选：B.
2.某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办“校园安全知识”了竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生名，高中生名，经统计：名学生的平均成饽为74分，其中名初中生的平均成绩为72分，名高中生的平均成绩为分，则（）
A.74 B.76 C.78 D.80
【答案】D
【解析】
【分析】根据分层随机抽样的特点求出与的关系，再利用平均数的计算公式列出关于的方程，进而求解的值.
【详解】由题意，得可得，解得.
故选：D.
3.已知向量，，若与垂直，则（）
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】由与垂直求出，再求出的坐标，利用坐标的模长公式可得答案.
【详解】由已知，得；由与垂直，得，
即，可得.
因为，
所以.
故选：A.
4.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数（单位：m／s），表示湟鱼的耗氧量的单位数.某条湟鱼想把游速提高2m/s，则它的耗氧量的单位数是原来的（）
A.2倍 B.4倍 C.9倍 D.81倍
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给等式，利用对数运算法则来求解原来和现在耗氧量单位数的关系.
【详解】设原来和现在的耗氧量的单位数分别为，，
则，所以，所以，
所以耗氧量的单位数是原来的81倍.
故选：D.
5.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据已知条件求出的值，再结合的取值范围判断与的正负及大小关系，进而求出的值.
【详解】因为，
所以，又，所以，
则，.
故选：D.
6.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，设，则在内的极大值点为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移规律求出，再利用导数求出极值点即可.
【详解】函数图象向右平移个单位长度，得函数的图象，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
所以，
则.令，得，或.
当时，单调递减；
当时，单调递增；
当时，单调递减，
所以在内的极大值点为.
故选：A.
7.设抛物线的焦点为F，斜率不为0的直线l过点，过F作l的垂线，垂足为P，Q是C上的一个动点，则的最小值为（）
A. B.6 C. D.7
【答案】C
【解析】
【分析】分析点的轨迹，作出图形，结合抛物线定义可得.
【详解】，因为，垂足为，
所以点的轨迹是以FA为直径的圆（不包括F，A两点），
半径，圆心为，又因为在拋场线上，
其准线为直线，过点作准线的垂线，垂足为，
则，
当四点共钱且在点下方时取等号，
.
故选：C.
8.如图，在平行四边形ABCD中，，，E为CD的中点，沿AE将翻折至的位置得到四棱锥，且.若F为棱PB的中点，则点F到平面PCE的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据已知条件推导面面垂直关系，再建立空间直角坐标系确定各点坐标，最后通过向量垂直的条件求解平面法向量，再用点到面的距离公式计算即可.
【详解】在四边形中，连接，由题意可知是边长为1的等边三角形，
则，，，则，可知，
即，且，由，，，
则，可知.
由，，平面，
可得平面，又因为平面，所以平面平面
取中点O，中点H，连，，则，，可得，
因为为等边三角形，则，平面平面，
平面，所以平面.
以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，
，，可得，，.
设平面的法向量，
则，令，则，，
可得，
由点F为线段的中点，知点F到平面的距离是点B到平面的距离的.
平面的一个法向量，，
点B到平面的距离
，所以点F到平面的距离为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6
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