人教A版高一下册数学-必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积【教学设计】.docxVIP

人教A版高一下册数学-必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积教学设计

课题

8.3简单几何体的表面积与体积

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

课型

新授课

课时

1课时

学习目标

1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．

2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．

3.知道球、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．

学习重点

圆柱、圆雉、圆台及球的表面积和体积公式及其应用.

学习难点

推导体积和面积公式中空间想象能力的形成,以及与球等有关的组合体的表面积和体积的计算.

学情分析

学生在前面学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，这为学习圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积提供了方法和依据,对于学习柱体、锥体、台体的表面积和体积来说,总体上学生还是比较容易理解和接受的.而对于球的表面积和体积的理解上则要难一些,主要是难以理解极限思想.

核心知识

圆柱、圆雉、圆台及球的表面积和体积公式

教学内容及教师活动设计

（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）

教师个人复备

一、提出问题，引入新课

前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？阅读课本116-119页，思考并完成以下问题

1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？

2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？

3．球的表面积与体积公式各是什么？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

设计意图：通过提出问题，引导学生探究圆柱圆锥体积、表面积相关方法；探究棱柱、棱锥、棱台等求体积和面积的方法引出对本节课方法的思考.

（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

结合圆柱、圆锥、圆台的展开图（图8.3-3），可以得到它们的表面积公式：

（是底面半径，是母线长），

（是底面半径，是母线长），

（，分别是上、下底面半径，是母线长）．

设计意图：通过学生自主回忆，结合展开图得出圆柱、圆锥表面积公式，推导得出圆台表面积公式，提高学生数学逻辑思维.

思考1：类比棱台的体积公式的计算方法，棱台的体积公式是如何推导的？圆柱、圆锥的体积公式分别是什么？

答：由于棱台是由棱锥截成的，利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式

V圆柱=πr2

V圆锥=13π

说一说：该如何推导圆台的体积公式.

答：SO

圆锥SO的高?rr

V圆锥

V圆锥S

V圆台

=13π

公式也可表示为：

V圆柱=S?（S为底面积，

V圆台=13S?

V圆台=13S

思考2：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？

【归纳】

（为底面积，为柱体高）；

（为底面积，为锥体高）；

（，分别为上、下底面面积，为台体高）．

当时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式．

（三）球的表面积公式和体积公式

先让学生看课本，引导学生回答下列问题：极限思想是重要的数学思想，球的体积公式是和如何利用这一思想推导出来的？

答：通过无限切割球体，转化为计算棱锥体积进而得到.

把球O分成n个小网格，连接球心和每个小网格的顶点，整个球体被分割成n个小锥体.

当n越大，每个小锥体的底面越平，就越近似于棱锥，

小锥体体积为：V

n个小椎体底面积之和就近似为球体表面积，即S

球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，

其体积为V球

球的表面积和体积公式：球的半径R，S

设计意图：利用无限切割的方法推导球的体积，渗透极限思想，使学生体会极限思想以及利用极限方法解决问题的基本思路.

二、典例讲解，新知应用

例1如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）

解：一个浮标的表面积为

，

所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料

例2如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比．

解：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为．

，

．

三、活学活用、课堂练习

题型二圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

1、如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为4