山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷 含解析.docx

2025年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）

数学

2025.2

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号?姓名?考点学校?考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运算复数除法的运算法则进行求解即可.

【详解】，

故选：A

2.已知集合.若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，可得，即可得解.

【详解】，

因为，

所以，解得，

所以的取值范围为.

故选：D.

3.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把直线方程化为斜截式，根据直线方向公式进行判断即可.

【详解】，所以该直线的一个方向向量为，

因为，所以向量与向量是共线向量，

其他选项的向量与向量不是共线向量，

故选：B

4.圆与圆的位置关系是（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出圆心距即可判断.

【详解】圆的圆心，半径，

圆，即，圆心，半径，

则，所以两圆外切.

故选：C.

5.在中，点是的中点，点在上，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，，根据点在上，即可列方程求解.

【详解】由题意点是的中点，所以，

又，所以，

解得，

又因为点在上，

所以，解得或（舍去）.

故选：B.

6.的展开式中的一项是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由二项式定理展开式通项即可验算.

【详解】的展开式通项为，对比选项依次代入得对应项，

的展开式中的项可以是.

故选：C.

7.已知，若对任意实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】综合利用正切函数的单调性和奇偶性分析判定.

【详解】因为是内的单调递增函数，并且是奇函数，

所以,

所以“”是“”充分必要条件，

故选：C.

8.设数列的前项和为，且，则满足时，的最小值为（）

A.49 B.50 C.99 D.100

【答案】D

【解析】

【分析】根据的关系求出的表达式，进一步解不等式即可得解.

【详解】因为，所以，

当时，，所以，

即，此时

，也满足该式，

故，

若，解得，故所求为100.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：

甲组：，，，，，，，，，，，

乙组：，，，，，，，，，

则下列说法正确的是（）

A.甲组数据的第60百分位数是252

B.乙组数据的中位数是246

C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为

D.甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A直接利用百分位数计算公式即可；对于B根据公式计算中位数和平均数；对于C根据古典概率公式计算即可；对于D，求出两者平均数判断即可.

【详解】对于选项A，因为，所以甲组数据的第60百分位数是第8个数，即253，故A错误；

对于选项B，因为，所以乙组数据的中位数是第5个数与第6个数的平均数，即，故B正确；

对于选项C，甲组中跳远成绩在250厘米以上的有7人，乙组中跳远成绩在250厘米以上的有2人，

所以从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为

，故C正确；

对于选项D，甲组的平均成绩为厘米，

乙组的平均成绩为厘米，

所以将甲组中跳远成绩为248厘米的成员调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高，故D正确.

故选：BCD.

10.圆柱轴截面是正方形，分别是上、下底面的圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，若圆柱的侧面积为，则（）

A.圆柱的体积是

B.圆柱内切球的表面积是

C.

D.点到直线距离的最大值为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据圆柱体积公式、侧面积公式，结合空间向量数量积的坐标公式、点到线距离公式逐一判断即可.