浙江省宁波某中学2024-2025学年高一年级下册三月月考 数学试卷（含解析）.pdfVIP

2024学年宁波中学高一下数学测试一（）

一、单选题

1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果。=2,4=45。，2=30。，么b=（）

A.72B.与C.76D.当

【答案】A

【解析】

【分析】根据在△ABC中，a=2,A=45。，8=30。，直接利用正弦定理求解.

【详解】因为在AABC中，a=2,A=45°,8=30°,

2bb

所以由正弦定理得=——=,

sin45sinBsin30

解得b=-^2，

故选：A.

【点睛】本题在考查正弦定理的应用，属于基础题》

2.若复数z满足zi2025=2-i，则Z的实部与虚部之和为（）

A.-l2iB.—1—2iC.1D.-3

+

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，化简求得z=-l-2i，结合复数的概念，即可求解.

【详解】因为i2°25=i，所以02O25=zi=2—i，则Z=2^=—1-2i,

i

所以z的实部为—1，虚部为-2,则z的实部与虚部之和为-3.

故选：D.

3.已知在VA3C中，ZC=0°,A5=2AC=4,点。沿AfC6运动，则A£-8。的最小值是

（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

当点。在AC上运动时，设AD=；IAC，得到8=彳（—1）AC,根据向量的数量积，化简得到

AD-BD=4^2-1j-1,求得A£.8。取得最小值；当点。在3C上运动时，设BD=2BC，得到

J

CD=(/l—1)30,化简得到.加=12(4——3,求得最小值.

【详解】在VABC中，ZC=0°,AB=2AC=4,可得BC=2石，

当点。在AC上运动时，设Ar=2AC(0424l),则CD=(/l—l)AC,所以

ADBD=AD(BC+CD)=ADBC+ADCD,

又因ZC=0°,所以AD/BC,所以4£).8。=0，

所以4£.5£=4£.0）=；1；（1—1）402=4（；1—31-1,

当X=g时，AD-AD取得最小值—L

当点。在3C上运动时，设B£=4BC0（WXWl）,则C£）=X（—1）3C,

所以ADBD=A（C+CD）BD=ACBD+CDBD,

又因为NC=0°,所以AC1血，所以AC-8D=0,

所以4£.加=0).5£)=；1(；1—1)§02=12(2—-3，

当X=g时，AD•皮)取得最小值一3，

综上可