河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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漯河高中2023-2024学年（下）高二年级期中考试

数学试题

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数研究各函数的单调性，结合奇偶性判断函数图象，即可得答案.

【详解】A：，即在定义域上递增，不符合；

B：，

在上，在上，在上，

所以在、上递减，上递增，符合；

C：由且定义域为，为偶函数，

所以题图不可能在y轴两侧，研究上性质：，故递增，不符合；

D：由且定义域为R，为奇函数，

研究上性质：，故在递增，

所以在R上递增，不符合；

故选：B

2.已知直线和圆相交于A，B两点.若，则（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助点到直线的距离公式与垂径定理计算即可得.

【详解】圆的圆心为：，半径为，

则圆心到直线的距离为，

由垂径定理可得.

故选：D.

3.已知等比数列的前项和为，且，，则（）

A.9 B.16 C.21 D.25

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的性质求，即可求解.

【详解】由等比数列的性质可知，，即，得，

.

故选：C

4.已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量做基底，则向量可表示为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】由空间向量的线性运算求解．

【详解】

，

．

故选：D.

5.已知函数（），则下列结论正确的是（）

A.函数一定有极值

B.当时，函数在上为增函数

C.当时，函数的极小值为

D.当时，函数的极小值的最大值大于0

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数的导数，举反例可判断A；根据导数与函数单调性的关系可判断B；求得函数极值判断C；根据函数极小值的表达式构造函数，利用导数求得其最小值判断D.

【详解】由得，

当时，，在上单调递减，无极值，A错误；

当时，当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，B错误；

由B的分析可知，时，函数取极小值，极小值为，C正确；

令，则，

当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递增减，

故，即当时，函数的极小值的最大值小于等于0，D错误；

故选：C

6.2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（）

A.792种 B.1440种 C.1728种 D.1800种

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论甲是否安排在初一或初二两种情况，结合平均分组分配法分别考虑两种情况的安排种数，从而利用分类加法计数原理即可得解.

【详解】当甲安排在初一或初二时，再安排一人在初二或初一，则有种排法，

再利用平均分组分配法将初三到初八分配给剩下的3人，有种排法，

所以一共有种排法；

当甲不安排在初一或初二时，安排两人在初一或初二，有种排法，

不考虑甲两天不能连排的情况，有种排法，

其中甲两天连排的排法有种，故初三到初八的值班安排有种排法，

所以一共有种排法；

综上可知共有种不同排法.

故选：B.

7.已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据阿氏圆性质求出阿氏圆圆心O位置及半径，P在空间内轨迹为以O为球心的球，球与面，，交线为圆弧，求出截面圆的半径及圆心角，求出在截面内的圆弧的长度即可.

【详解】

在平面中，图①中以B为原点以AB为x轴建系如图，设阿氏圆圆心,半径为，

，

设圆O与AB交于M,由阿氏圆性质知，

，

，

P在空间内轨迹为以O为球心半径为2的球