(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题12 数列（解析版）.doc

专题12数列

一、单选题

1．（2023·广东汕头·统考一模）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（????）

（参考公式：）

A．1450 B．1490 C．1540 D．1580

【答案】C

【解析】因为“三角形数”可以写为

所以第层“三角形数”为，

所以层时，垛球的总个数为：

，

所以若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为

.

故选：C.

2．（2023·广东江门·统考一模）已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（????）

A．9 B．10 C．17 D．18

【答案】C

【解析】因为，所以异号，

因为，所以，

又有，所以，即，

因为，，

所以的最大整数n为17.

故选：C

3．（2023·广东深圳·统考一模）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，

所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，

由此可得，第次操作之后所得图形的面积是，

即经过4次操作之后所得图形的面积是.

故选：A

4．（2023·广东梅州·统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则（????）

A． B． C．. D．

【答案】B

【解析】设，由题意得，第项为，

则时，，

因为，，

所以，

解得，

故选：B

5．（2023·广东佛山·统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（????）

A．30 B．10 C．9 D．6

【答案】B

【解析】为正数的等比数列，则，可得，

∵，

∴，

又∵，则，可得，

∴，解得，

故.

故选：B.

6．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则（????）

A．是中最大值，且使的的最大值为2019

B．是中最大值，且使的的最大值为2020

C．是中最大值，且使的的最大值为4039

D．是中最大值，且使的的最大值为4040

【答案】C

【解析】由及有最大值可知，且，∴最大；

又，，

∴使的n的最大值为4039??.

故选：C

7．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2022这2021个整数中能被4除2且被6除余2的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（????）

A．165 B．166 C．169 D．170

【答案】C

【解析】设所求数列为，由题意可知，

所以，

令，即，解得，

所以满足的正整数的个数为，所以该数列共有项．

故选：C．

8．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知正项等比数列中，，，数列的前项和为，则（????）

A． B． C．或 D．

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，则

依题意，所以

又，所以

所以

故选：D

9．（2023·广东东莞·校考模拟预测）设为数列的前项和.若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为为数列的前项和，且，

所以当时，；

当时，；

所以

充分性：当时，.所以；；.满足，所以充分性满足；

必要性：由可得：，，，符合，但是不能推出.所以必要性不满足.

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

10．（2023·广东惠州·统考模拟预测）等差数列中，，是方程的两个根，则的前2022项和为（????）

A．1011 B．2022 C．4044 D．8088

【答案】C

【解析】因为，是方程的两个根，故可得，

又数列是等差数列，故，