(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题14 椭圆、双曲线、抛物线（解析版）.doc

专题14椭圆、双曲线、抛物线

一、单选题

1．（2023·广东·统考一模）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，，

由，代入不等式中，

化简，得恒成立，

则有，

解得，而，所以

故选：A

2．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】依题意，抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设的方程为：，

显然直线不垂直于y轴，设直线PQ的方程为：，点，

由消去x得：，则有，

由得：，解得，

于是抛物线：的焦点，弦的中点的纵坐标为，则点，

显然直线的斜率最大，必有，则直线的斜率，

当且仅当，即时取等号，

所以直线的斜率的最大值为.

故选：A

3．（2023·广东湛江·统考一模）已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则（????）

A．1 B．4 C．8 D．16

【答案】B

【解析】由题可知，直线l的斜率存在.

设直线的方程为，．

由得，故．

又，，所以．

圆的圆心为，半径，

所以，．

又，，

所以，，

所以.

故选：B．

4．（2023·广东梅州·统考一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】双曲线（，）的渐近线的方程为，

双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，

根据双曲线两条渐近线对称关系可得的倾斜角为，

则，则，

，

则该双曲线的离心率为，

故选：D.

5．（2023·广东佛山·统考一模）已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据渐近线与直线垂直可得渐近线方程为，

当双曲线的焦点在轴上时渐近线为，即，

因为双曲线的虚轴比实轴长，故不符合题意，舍去，

当双曲线的焦点在轴上时渐近线为，即，满足虚轴比实轴长，

所以，解得或（舍去），

所以.

故选：C．

二、多选题

6．（2023·广东·统考一模）已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（????）

A．若为△的中线，则

B．若为的角平分线，则

C．存在直线，使得

D．对于任意直线，都有

【答案】AD

【解析】由题意，设，不妨令都在第一象限，，

联立，则，且，即，

所以，则，如上图所示.

A：若为△的中线，则，

所以，所以，故，

所以，则，故A正确；

B：若为的角平分线，则，

作垂直准线于，则且，

所以，即，则，

将代入整理，得，则，

所以，故B错误；

C：若，即，即△为等腰直角三角形，

此时，即，所以，

所以，所以，所以，则此时为同一点，不合题设，故C错误；

D：，而，

结合，可得，即恒成立，故D正确.

故选：AD.

7．（2023·广东湛江·统考一模）已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点，则下列结论正确的有（????）

A．

B．

C．

D．若，且，则双曲线C的离心率

【答案】AB

【解析】由，得，所以，

则在点处的切线斜率为，

所以在点处的切线方程为，

又有，化简即可得切线方程为，

所以，所以，故C错误；

由，得，又，所以，故A正确；

由，得，

故，

由，得

所以，

所以，

所以，

设点A到x轴的距离为h，

则，

，

，

又，所以，故B正确；

由上可得，

因为，则，得，

，

所以，

解得，故D错误，

故选:AB．

8．（2023·广东广州·统考一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（????）

A．点的横坐标的取值范围是

B．的取值范围是

C．面积的最大值为

D．的取值范围是

【答案】BC

【解析】设点，依题意，，

对于A，，当且仅当时取等号，

解不等式得：，即点的横坐标的取值范围是，A错误；

对于B，，则，

显然，因此，B正确；

对于C，的面积，当且仅当时取等号，

当时，点P在以线段MN为直径的圆上，由解得，

所以面积的最大值为，C正确；

对于D，因为点在动点P的轨迹上，当点P为此点时，，D错误.

故选：BC

9．（2023·广东江门·统考一模）已