(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题05 二次函数(练习)（解析版）.docVIP

专题05二次函数(练习)

一、填空题

1．（2021·上海市向明中学高一阶段练习）已知函数y＝x2﹣2（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，4]上是严格减函数，则实数的取值范围是_____．

【答案】

【分析】结合二次函数的单调性和对称轴的关系，分析即得解

【解析】由于函数y＝x2﹣2（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，4]上是严格减函数，

由二次函数的性质，函数图象开口向上，对称轴为

故

解得：

故答案为：

2．（2021·上海·复旦附中高一期中）函数在上的值域是___________.

【答案】

【分析】化简解析式后，利用正弦函数与二次函数的性质求解.

【解析】

令，则，

因为的对称轴方程为，

所以

所以，所以，

所以函数在上的值域是，

故答案为：

3．（2021·上海·复旦附中高三开学考试）已知函数，若存在实数满足，则实数的取值范围是__

【答案】

【分析】判断在定义域内递增，结合条件可得的图象与直线有交点，即方程有解，运用参数分离和二次函数的值域求法，可得所求范围．

【解析】函数在递增，

若存在实数满足，可得的图象与直线有交点，

即方程有解．

由，可得，即有，

而在，递增，，递减，

可得的最大值为，此时，

则，即的取值范围是．

故答案为：．

4．（2022·上海·高三专题练习）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________.

【答案】

【分析】根据二次函数的单调性确定对称轴与区间的关系，同时注意分母不为0需满足上符号一致.

【解析】在上单调递增，

在单调递减，

则，即，

同时需满足，即，

解得，

综上可知

故答案为：

【点睛】关键点点睛：注意利用二次函数对称轴与所给区间的关系求解，同时需注意时，符号必须一致是解题的关键，属于中档题.

5．（2021··高二阶段练习）函数的值域为___________.

【答案】

【分析】根据可求得的范围，由此确定的范围，进而求得函数值域.

【解析】设，则，

函数是上的增函数，

当时，，且，由此可得：，，

即函数的值域.

故答案为：.

6．（2022·上海长宁·高一期末）已知函数，的最小值为1，则实数的值为__________.

【答案】

【分析】分类讨论对称轴的位置即可根据最小值为，求出的值.

【解析】解：二次函数开口向下，对称轴为，

①当时，区间上单调递减，

，解得，舍去；

②当时，区间上单调递增，

，满足题意，故；

③当时，区间上单调递增，上单调递减，，即，舍去；

④当时，区间上单调递增，上单调递减，，即，舍去；

故答案为：

7．（2021·上海市吴淞中学高三阶段练习）已知函数，当时，都有恒成立，则_________.

【答案】

【分析】根据题意，可得，代入方程，可求得n的值，结合性质，可得图象的对称轴为直线x=0，即可得m值，进而可得的方程，代入数据，即可得答案.

【解析】因为当时，都有恒成立，

所以，即，

所以，解得，

所以，

由图象可知，要满足题意，则图象的对称轴为直线x=0，

所以，解得m=2，

所以，

所以.

故答案为：

8．（2020·上海·古美高中高一期中）若关于的不等式无解，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【分析】由关于的不等式无解，可得，求出的最大值，进而可求出实数的取值范围.

【解析】因为关于的不等式无解，所以，

令，二次函数开口向下，对称轴时，取得最大值，最大值，

所以，解得或.

所以实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立问题，若恒成立，则；若存在解，则；若无解，则.

9．（2022·上海·高三专题练习）已知函数，其定义域为，若函数在其定义域上有反函数，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【分析】函数具有反函数的充要条件是函数中的是一一对应的，所以若函数在定义域内是单调的，则必有反函数，若不单调，但是一一对应的，也具有反函数，根据这一条件进行判断即可

【解析】解：∵二次函数的图象的对称轴为，其定义域为，

故当，即时，在其定义域上单调递增，存在反函数，

当，即时，在其定义域上单调递减，存在反函数，

当时，即时，由于区间关于对称轴的对称区间是，保证一个只能对应一个，则根据二次函数的对称性，应有

，或时，即或.

若对称轴在或的范围内，则一定没有反函数

综上可得，实数的取值范围是，

故答案为：.

10．（2021·上海·高一专题练习）已知，，对任意的，存在，使得，则的取值范围是____

【答案】

【分析】求出和的值域，根据的值域包含的值域列式可求得结果.

【解析】因为在上为增函数，所以，，所以在上的值域为，

因为在上的最小值为，最大值为，所以的值域为，

又对任意的，存在，使得，则的值域包含的值域，即，则，解得，

故答案为：

【点睛】关键点点睛：转化为的值域包含的值域求解是解题关键.

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