(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题05 二次函数(模拟练)（原卷版）.doc

专题05二次函数(模拟练)

一、填空题

1．（2022·上海市七宝中学模拟预测）设函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________.

2．（2016·上海静安·二模（理））关于?的函数的最大值记为，则的解析式为__________.

3．（2017·上海中学模拟预测）抛物线y=x2﹣2xsinα+1的顶点在椭圆x2+my2=1上，这样的抛物线有且只有两条，则m的取值范围是_____.

4．（2019·上海普陀·一模）已知x、y满足.则的取值范围是___________．

5．（2019·上海·格致中学一模）已知为实数，函数的最大值为__________．

6．（2021·上海浦东新·一模）已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.

7．（2010·上海·二模（文））已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为________．

8．（2021·上海黄浦·一模）已知，函数，若函数的最小值为，则实数的取值范围是___________.

9．（2017·上海普陀·二模）设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是________.

10．（2020·上海闵行·一模）若，且上的值域为，则实数的取值范围是____________

11．（2023·全国·高三专题练习）若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是___________

12．（2019·上海浦东新·二模）已知是定义在上的函数,若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_______

二、单选题

13．（2017·上海浦东新·模拟预测）已知函数，且，，集合，则下列结论中正确的是（????）

A．任意，都有 B．任意，都有

C．存在，都有 D．存在，都有

14．（2021·上海·模拟预测）已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

15．（2020·上海松江·模拟预测）已知函数关于点对称，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为

A． B． C． D．

16．（2017·上海金山·一模）在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（、均为常数，且）之间的点所组成区域（含直线，直线）称为“型带状区域”，设为二次函数，三点、、均位于“型带状区域”，如果点位于“型带状区域”，那么，函数的最大值为（????）

A． B．3 C． D．2

三、解答题

17．（2021·上海·华师大二附中三模）已知.

（1）解不等式：；

（2）若在区间上的最小值为，求实数a的值.

18．（2021·上海松江·二模）已知函数(为常数，).

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.

19．（2021·上海虹口·一模）某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%.设企业纳税额为（单位：万元），补助款为（单位：万元），其中为常数.

(1)分别判断，时，是否符合发放方案规定，并说明理由；

(2)若函数符合发放方案规定，求的取值范围.

20．（2016·上海虹口·三模（理））已知函数在区间，上的最大值为5，最小值为1．

（1）求，的值及的解析式；

（2）设，若不等式在，上有解，求实数的取值范围．

21．（2017·上海嘉定·一模）已知函数

（1）若a=1，x[0,1]，求f(x)的值域；

（2）当时，求f(x)的最小值h(a)；

（3）是否存在实数m，n，同时满足下列条件：①nm3；②当h(a)的定义域为[m,n]时，其值域为[m2,n2].若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

22．（2017·上海青浦·一模）已知函数

（1）当时，解关于的不等式

（2）对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式．

（3）函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值．

23．（2017·上海中学模拟预测）已知函数（，）．

（1）若函数的图象与直线均无公共点，求证：；

（2）若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求为何值时最大？并求的最大值；

（3）若，且，又时，恒有，求的解析式．

24．（2020·上海·模拟预测）定义在上的函数，若满足:对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界

（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.

（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

25．（2020··一模）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，