陕西省榆林市2024届高三数学下学期4月大联考试题三模理含解析.docxVIP

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2024届高三年级4月份大联考

理数试题

本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第I卷

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知，则（）

A.2B.C.D.1

3.在中，在边上，且是边上任意一点，与交于点，若，则（）

A.B.C.3D.-3

4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下面为真命题的是（）

A.若，则

B.对于空间中的直线，若，则

C.若直线上存在两点到平面的距离相等，则

D.若，则

5.在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若，点为双纽线上任意一点，则下列结论正确的个数是（）

①关于轴不对称

②关于轴对称

③直线与只有一个交点

④上存在点，使得

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏，从甲开始依次进行，当甲报出1，乙报出2后，之后每个人报出的数都是前两位同学所报数的乘积的个位数字，则第2024个被报出的数应该为（）

A.2B.4C.6D.8

7.已知正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的高为（）

A.1B.C.D.

8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（）

A.B.C.D.

9.在一次数学模考中，从甲?乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为，乙班的十个人成绩分别为.假设这两组数据中位数相同?方差也相同，则把这20个数据合并后（）

A.中位数一定不变，方差可能变大

B.中位数可能改变，方差可能变大

C.中位数一定不变，方差可能变小

D.中位数可能改变，方差可能变小

10.已知，若当时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

11.设为双曲线的上?下焦点，点为的上顶点，以为直径的圆交的一条渐近线于两点，若，则的离心率为（）

A.B.C.D.

12.某兴趣小组的几位同学在研究不等式时给出一道题：已知函数.函数，当时，的取值范围为（）

A.B.C.D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

二?填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.已知函数为奇函数，且最大值为1.则函数的最大值和最小值的和为__________.

14.在四次独立重复试验中，试验每次成功的概率为.则在至少成功1次的条件下，4次试验全部成功的概率为__________.

15.若直线与抛物线和圆从左到右依次交于点，则__________.

16.在中，的角平分线交边于点，若，则面积的最大值为__________.

三?解答题：解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列满足，前项和为是关于的二次函数且最高次项系数为1.

（1）求的通项公式；

（2）已知，求的前项和.

18.（本小题满分12分）

如图是一个半圆柱，分别是上?下底面圆的直径，为的中点，且是半圆上任一点（不与重合）.

（1）证明：平面平面，并在图中画出平面与平面的交线（不用证明）；

（2）若点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

“直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲?乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲?乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一?二?三等品，统计的结果如下图：

（1）根据独立性检验，判断是否有的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？

（2）将样本数据的频率视为概率，现在甲?乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活