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9.5轨迹方程的求法

●【知识要点】

求动点的轨迹方程一直是高的热点问题．求轨迹方程的各种方法都围绕一个，即寻找动点的

横、纵坐标之间的关系式．主要求法有：

1.直接法：根据题中的条件直接列出动点所满足的条件等式，将动点坐标（x，y）代入并化简整理．

2．定义法：如果已知曲线的种类或方程的具体形式，可直接写出曲线方程或用待定系数法求出方程中

的有关常数.

3．相关点法：如果所求动点P（x，y）依赖于另一动点Q(a,b),而Q(a,b)又在某已知曲线上，则可

先列出关于x、y、a、b的方程组，利用x、y表示出a、b,把a、b代入已知曲线方程，便得动点P(x,y)的

轨迹方程．此法也叫代入法.

●【题型分析】

题型1利用直接法求轨迹方程

uuuruuur

例1若M、N为两个定点，且|MN|=6，动点P满足PMgPN=0，则点P的轨迹是（）

（A）圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线



变式直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点Pxy(,)满足OPOA⋅=4，则点P的轨迹是（）

（A）直线(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线

题型2利用定义法求轨迹方程

例2已知圆C2222

:(x+3)+y=1和圆C:(x-3)+y=9，动圆M同时与圆C和圆C相外切，求动圆圆心M的轨迹方

1212

程．

M

变式若将上题中条件“动圆M同时与圆C和圆C相外切”，改为“动圆M同时与圆C和圆C内切”，

1212

求动圆圆心M的轨迹方程．

题型3利用代入法求轨迹方程

例3已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的在原点，左焦点为F(−3,0),右顶点为

1



D(2,0),设点A1,.



2



（1）求该椭圆的标准方程；

P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．

（2）若