高考文数一轮复习夯基提能作业第四章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变换.doc

第六节简单的三角恒等变换

A组基础题组

1.若cos2αsinα

A.22 B.12 C.1

2.已知sin2α=35π2

A.2 B.-1 C.211 D.

3.2cos10°-

A.12 B.32 C.3

4.已知sin2α=13,则cos2α

A.13 B.13 C.2

5.在斜三角形ABC中,sinA=2cosB·cosC,且tanB·tanC=12,则角A的值为()

A.π4 B.π3 C.π

6.已知tanα-π4=14,则tanα

7.tanπ4+α·

8.已知cos(α+β)=16,cos(αβ)=13,则tanαtanβ的值为

9.已知tanα=13,cosβ=55,α∈π2

B组提升题组

10.若锐角α,β满足(1+3tanα)(1+3tanβ)=4,则α+β=.?

11.3tan12°-3(

12.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(3,3).

(1)求sin2αtanα的值;

(2)若函数f(x)=cos(xα)cosαsin(xα)sinα,求函数g(x)=3fπ2-2x-2f2(x)在区间

13.已知函数f(x)=2sinωx+mcosωx(ω0,m0)的最小值为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求ω和m的值;

(2)若fθ2=65,θ∈π4

答案精解精析

A组基础题组

1.C2.A3.C4.C5.A

6.答案4

解析因为tanα-π4=tanα

所以tanα+π4=tan

7.答案1

解析原式=sinπ

=cos2

=cos2αsinπ

8.答案13

解析因为cos(α+β)=16,

所以cosαcosβsinαsinβ=16

因为cos(αβ)=13

所以cosαcosβ+sinαsinβ=13

①+②得cosαcosβ=14

②①得sinαsinβ=112

所以tanαtanβ=sinαsinβ

9.解析由cosβ=55,β∈0,

得sinβ=25

∴tan(α+β)=tanα+tanβ

∵α∈π2,π

∴π2α+β3π2,∴α+β=

B组提升题组

10.答案π3

解析因为(1+3tanα)(1+3tanβ)=4,

所以1+3(tanα+tanβ)+3tanαtanβ=4,

即3(tanα+tanβ)=33tanαtanβ=3(1tanαtanβ),

即tanα+tanβ=3(1tanαtanβ).

∴tan(α+β)=tanα+tanβ

又α,β为锐角,∴0α+βπ,∴α+β=π3

11.答案43

解析原式=3·

=2

=2

=-23sin48°sin24

12.解析(1)∵角α的终边经过点P(3,3),

∴sinα=12,cosα=32,tanα=

∴sin2αtanα=2sinαcosαtanα=32+33=

(2)∵f(x)=cos(xα)cosαsin(xα)sinα=cosx,

∴g(x)=3cosπ2-2x

=3sin2x1cos2x

=2sin2x

∵0≤x≤2π3,∴π6≤2xπ6

∴12≤sin2

∴2≤2sin2x

故函数g(x)=3fπ2-2x-2f2

13.解析(1)易知f(x)=2+m2

∴f(x)min=2+m

∴m=2.

由题意知函数f(x)的最小正周期为π,

∴2πω=π,∴ω

(2)由(1)得f(x)=2sin2x+2cos2x=2sin2x

∴fθ2=2sinθ+π

∴sinθ+π4

∵θ∈π4,3π4,∴θ+

∴cosθ+π

=45

∴sinθ=sinθ

=sinθ+π4cosπ4cosθ+

∴fθ+π

=2sin2θ+

=2(12sin2θ)=2×1

=4825