山东省济南市2024届高三数学下学期5月针对性训练试题含解析.docxVIP

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高考针对性训练

数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设，则（）

A． B． C． D．

2．若，则（）

A．1 B． C．2 D．

3．展开式中的系数为（）

A． B．5 C．15 D．35

4．已知是等比数列，且，则（）

A． B． C． D．

5．某单位设置了a，b，c三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c档高，乙的工资比b档高，丙领取的不是b档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）

A．a，b，c B．b，a，c C．a，c，b D．b，c，a

6．三棱锥中，平面，．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（）

A． B． C．18 D．36

7．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上，且，，则C的离心率为（）

A． B． C．3 D．2

8．已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（）

A． B．为偶函数

C．有最小值 D．在上单调递增

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某同学投篮两次，第一次命中率为．若第一次命中，则第二次命中率为；若第一次未命中，则第二次命中率为．记为第i次命中，X为命中次数，则（）

A． B． C． D．

10．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若，且，则（）

A． B．面积的最大值为

C． D．边上的高的最大值为

11．已知函数，则（）

A．曲线在处的切线斜率为

B．方程有无数个实数根

C．曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于

D．在上单调递减

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．数列满足，若，，则数列的前20项的和为______．

13．在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为______．

14．已知抛物线与圆相交于四个不同的点A，B，C，D，则r的取值范围为______，四边形面积的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．

（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；

（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．

参考公式及数据；

，，

，，，，

16．（本小题满分15分）

如图，在三棱台中，平面平面，，，．

（1）求三棱台的高；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求．

17．（本小题满分15分）

已知函数，其中且．

（1）若是偶函数，求a的值；

（2）若时，，求a的取值范围．

18．（本小题满分17分）

已知点在椭圆上，A到E的两焦点的距离之和为．

（1）求E的方程；

（2）过抛物线上一动点P，作E的两条切线分别交C于另外两点Q，R．

（ⅰ）当P为C的顶点时，求直线在y轴上的截距（结果用含有m的式子表示）；

（ⅱ）是否存在m，使得直线总与E相切．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

19．（本小题满分17分）

高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．

设，，记，，并规定．记，并规定．

定义

（1）若，求和；

（2）求；

（3）证明：．

2024年5月济南市高三模拟考试

数学试题参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

B

A

C

B

C

D

C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的