陕西省宝鸡市2024届高三数学下学期三模考试文.docxVIP

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A． B．

C． D．

2.已知复数，是z的共轭复数，则（）

A．2 B．3 C． D．

3.已知向量与共线，则（）

A． B． C． D．

4.某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（）（从上到下分别为第三、二、一次作答得分情况）

A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致

B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致

C．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差

D．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差

5.设m，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6．已知函数为偶函数，则（）

A． B． C． D．1

7.过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则（）

A． B． C． D．

8．一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧棱与底面的夹角正切值为（）

A． B． C． D．

9.若椭圆X：（）与双曲线H：的离心率之和为，则（）

A．2 B． C． D．1

10．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．在区间单调递增

B．的图象关于直线对称

C．的值域为

D．若关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为

12.△ABC与△ABD都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成三棱锥且CD长为，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为.

14.抛物线（）过点，则点A到抛物线准线的距离为.

15.直线是曲线在点处的切线方程，则.

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，为锐角△ABC的外接圆半径为，且满足，则边a等于.

三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分，每题满分12分.

17．某学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号x

1

2

3

4

5

招生人数y/千人

0.8

1

1.3

1.7

2.2

（Ⅰ）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以证明；

（Ⅱ）求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数.

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

18．已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前2024项和.

19.如图，在三棱柱中，与的距离为，，.

（1）证明：平面平面ABC；

（2）若点N是棱