2024年广东省名校教研联盟高考数学模拟试卷（5月份）【答案版】.docxVIP

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2024年广东省名校教研联盟高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合M＝{x|（x﹣1）（x+2）＞0}，若M∩N＝?，则集合N可以为（）

A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{﹣2，1} D．{﹣1，2}

2．已知z1，z2为方程x2﹣4x+13＝0的两个虚根，则z2

A．-101313 B．41313 C．

3．已知0≤x＜2π，则cos2x+cosx≥0成立的充分不必要条件是（）

A．0≤x＜π3 B．π2≤x≤π C．0≤x＜π D

4．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线C：y2＝4x

A．2 B．3 C．2 D．5

5．已知函数f（x）＝5sin（3x+φ），φ∈[﹣3，6]，若f(x)+f(π2-x)=0

A．π4 B．π2 C．3π4

6．已知f(x)=x3+πx-(1π)x+e，若f

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞e

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，ab+c+ba+c=1，b2﹣c2＝a2cos

A．-23 B．-3 C．3

8．已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）＝2，若对?t∈R有f（1﹣tx）＝f（9+tx），f（tx+2）+f（tx﹣2）＝f（9）成立，则n=176f（

A．72 B．75 C．77 D．80

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若函数y＝f（x）的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线y＝f（x）在这两点处的切线垂直，则称函数y＝f（x）为“垂切函数”．下列函数中为“垂切函数”的是（）

A．y＝x2 B．y＝ex C．y＝xlnx D．y＝sinx

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为4，D1P→=3PC1→

A．A1P⊥PC

B．直线A1P与直线BC所成角的正切值为34

C．直线A1P与平面ABB1A1所成角的正切值为43

D．若C∈α，则正方体截平面α所得截面面积为26

11．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P（﹣1，t）在C的准线上，过点P作C的两条切线，切点分别为M，N，则（）

A．M，F，N三点共线

B．若PF→=13PM

C．当t＝﹣1时，直线MN的方程为y=-

D．△PMN面积的最小值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（4x﹣3y）（2x+y）5的展开式中x3y3的系数为．

13．如图，等边△ABC的边长为4，点D为边AB的中点，以CD为折痕把△ADC折叠，在折叠过程中当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为．

14．已知点F1，F2分别为双曲线x24-y25=1的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C右支上的动点，记r1，r2分别为△PF1A，△PAF2内切圆半径．若|PF1|，|F1F2|，|PF2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）截至2月10日2时，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次，收视传播人次等数据创下新纪录．

（1）某媒体随机抽查200名在线用户，得到2×2列联表，根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关？

完整观看

未完整观看

合计

不超过30岁

60

40

100

超过30岁

80

20

100

合计

140

60

200

（2）某媒体举办“看春晚赢文创”在线活动，每个在线用户在看春晚期间有三次答题机会，三次回答正确就可以赢得文创奖品，第一题预设难度（预设难度：用户回答正确的概率）0.8，后两题预设难度0.6，且每道题回答正确与否互不影响．记X为每个参加答题的用户答对题目个数，求X的分布列及期望．

参考公式和数据：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

16．（15分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中有一八面体G﹣MNPQ﹣H，其中点G，H分别为正方形A1B1C1D1，正方形ABCD的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱A1A，B1B，C1C，D1D的中点，且AA1＝2AB＝2．

（1）证明：平面MHQ∥平面NGP；

（2）求钝二面角G﹣NP﹣H的余弦值．

17．（15分）已知数列{an}是公差不为0的等差数