数学平方根讲解与练习：课件复习.pptVIP

*************************************练习15：几何问题应用问题一个正方形的面积是50平方厘米，求它的边长。解法设正方形的边长为a厘米，则其面积S=a2平方厘米。根据题目，我们有a2=50，因此a=√50。为了得到更简洁的表达式，我们可以对√50进行化简：√50=√(25·2)=√25·√2=5√2因此，这个正方形的边长是5√2厘米，约为7.07厘米。平方根的实际应用（2）：物理问题自由落体运动物体自由落下时，落下时间t与落下高度h之间的关系是：h=(1/2)gt2，其中g是重力加速度（约为9.8m/s2）。反过来，如果知道高度h，可以通过公式t=√(2h/g)计算落下时间。平抛运动物体以初速度v?水平抛出时，落地时间t与高度h的关系为：h=(1/2)gt2，与自由落体相同。物体落地时的水平距离s=v?t=v?√(2h/g)。这表明水平距离与高度的平方根成正比。振动与波动在简谐运动中，频率f与弹簧常数k和物体质量m的关系是：f=(1/2π)√(k/m)。这表明频率与弹簧常数的平方根成正比，与质量的平方根成反比。练习16：物理问题应用问题一个物体从20米高处自由落下，计算落地时间。（g取10m/s2）公式应用自由落体公式：h=(1/2)gt2，其中h是高度，g是重力加速度，t是时间求解时间将已知数据代入公式：20=(1/2)×10×t2，即20=5t2解得：t2=20/5=4，所以t=√4=2秒解析：在这个问题中，我们需要利用自由落体运动的公式来计算物体的落地时间。由于物体从20米高处自由落下，且重力加速度g=10m/s2，我们可以利用公式h=(1/2)gt2，其中h是高度，t是时间。平方根不等式平方根大小的比较规则对于任意两个非负实数a和b，有：√a√b?ab这个性质表明，当我们比较两个非负数的平方根大小时，可以直接比较这两个数本身的大小。这是因为平方根函数是严格递增的，即当自变量增大时，函数值也增大。应用举例要比较√7和√10的大小，我们只需比较7和10的大小。由于710，所以√7√10。要比较√0.5和√0.6的大小，我们只需比较0.5和0.6的大小。由于0.50.6，所以√0.5√0.6。要比较√(1/4)和√(1/9)的大小，我们只需比较1/4和1/9的大小。由于1/41/9，所以√(1/4)√(1/9)。练习17：平方根不等式2√2的值√2≈1.4143√3的值√3≈1.732比较结果√2√3解析：要比较√2和√3的大小，我们可以直接比较2和3的大小。由于23，根据平方根不等式的性质√a√b?a为了验证这个结果，我们也可以计算这两个平方根的近似值：√2≈1.414，√3≈1.732。这进一步确认了√2√3，证明我们的结论是正确的。平方根方程平方根方程的基本形式最基本的平方根方程形式为√x=a（a≥0），其中x是未知数，a是已知常数。求解方法对方程两边平方，得到x=a2，这就是方程的解。但需要注意的是，平方后可能引入额外的解，需要代回原方程验证。更复杂的平方根方程对于形如√(f(x))=g(x)的方程，也是对两边平方，得到f(x)=[g(x)]2，然后解出x，并验证解是否满足原方程。解平方根方程的关键是通过平方消除根号，但这种操作可能引入额外的解（称为外解或伪解），因此解出方程后一定要将解代入原方程验证。此外，还需要注意平方根中的表达式必须非负，这给未知数的取值带来了限制。练习18：解平方根方程原始方程解方程：√(x+1)=2对方程两边平方√(x+1)=2(√(x+1))2=22x+1=4解得x的值x+1=4x=3验证解将x=3代入原方程：√(3+1)=√4=2?解析：要解方程√(x+1)=2，我们可以对方程两边平方，得到x+1=4，解得x=3。但仅此还不够，我们需要验证这个解是否满足原方程。将x=3代入原方程：√(3+1)=√4=2，与方程右边相等。因此，x=3是方程的解。综合练习（1）：计算题问题计算：(√2+1)(√2-1)这是一个平方差公式应用的问题。我们可以直接套用公式(a+b)(a-b)=a2-b2，也可以通过展开乘积的方式计算。解法1：使用平方差公式(√2+1)(√2-1)=(√2)2-12=2-1=1这里，a=√2，b=1，应用公式(a+b