第十一章　第63课时　专题强化：带电粒子在叠加场中的运动　带电粒子在交变电、磁场中的运动.docx

第63课时专题强化：带电粒子在叠加场中的运动

带电粒子在交变电、磁场中的运动

目标要求1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。

考点一带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质

受力特点

方法规律

匀速直线运动

粒子所受合力为0

平衡条件

匀速圆周运动

除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：

qE＝mg

牛顿第二定律、圆周运动的规律

较复杂的曲线运动

除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向

动能定理、能量守恒定律

例1(2024·山东青岛市期中)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)微粒在叠加场中的运动时间。

答案(1)mgq(2)mqgl(3)(3π

解析(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，

可知Eq＝mg，

得E＝mgq

(2)由平衡条件得：

qvB＝2mg

电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图乙，有qvB＝mv

由几何知识可得：

r＝2l

联立解得：v＝2gl

B＝mq

(3)微粒做匀速直线运动的时间：t1＝2

微粒做匀速圆周运动的时间：

t2＝3

微粒在叠加场中的运动时间：

t＝t1＋t2＝(3π4＋1)l

考点二带电粒子在交变电、磁场中的运动

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

先读图

看清并且明白场的变化情况

受力分析

分析粒子在不同的变化场区的受力情况

过程分析

分析粒子在不同时间段内的运动情况

找衔接点

找出衔接相邻两过程的物理量

选规律

联立不同阶段的方程求解

例2如图甲所示，水平放置的平行金属板a、b间加直流电压U，a板上方有足够长的“V”字形绝缘弹性挡板，两板夹角为60°，在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1＝B0，B2未知。现有一比荷为qm、不计重力的带正电粒子从c点由静止释放，t＝0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1＋t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子从O点竖直向下返回平行金属板间，使其在整个装置中做周期性的往返运动。粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板方向的分速度不变，垂直板方向的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的影响。求：

(1)粒子第一次到达O点时的速率；

(2)图中B2的大小；

(3)金属板a和b间的距离d。

答案(1)2qUm(2)2B0(3)π(3＋5n)24B02Um

解析(1)粒子从b板到a板的过程中，静电力做正功，根据动能定理有

qU＝12mv2－

解得粒子第一次到达O点时的速率v＝2

(2)粒子进入a板上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由qvB＝mv2r得r＝

则粒子做匀速圆周运动的半径r1＝mvqB1，r

使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示，

由图易知r1＝2r2，

已知B1＝B0，则得B2＝2B0

(3)在0~t1时间内，粒子做匀速圆周运动的周期T1＝2π

在t1~(t1＋t2)时间内，粒子做匀速圆周运动的周期T2＝2π

由轨迹图可知t1＝16T1＝

t2＝12T2＝

设粒子在金属板a和b间往返时间为t，

有d＝0＋v

且满足t＝t2＋n(t1＋t2)(n＝0，1，2，…)

联立可得金属板a和b间的距离

d＝π(3＋5n)24B02Umq(n

例3(2024·山东潍坊市检测)如图甲所示的空间中存在随时间变化的磁场和电场，规定磁感应强度B垂直xOy平面向里为正方向，电场强度E沿x轴正方向为正方向，B随时间t的变化规律和E随时间t的变化规律如图乙。t＝0时，一带正电的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴负方向开始运动。已知B0、t0、v0，带电粒子的比荷为πB0t

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的周期T；

(2)求t＝t0时，粒子的位置坐标(x1，y1)；

(3)在0~2t0内，若粒子的最大速度是2v0，求E0与B0的比值。

答案(1)2t0(2)(2v0t0π，0)

解析(1)粒子在磁场