2024年广东省深圳市福田区红岭中学高考数学第五次统一考试试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省深圳市福田区红岭中学高考数学第五次统一考试试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝（）

A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]

2．若复数z满足z?z-2z=1+22i，则复数

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知AB＝2，P为弧AC上的点且∠PBC＝45°，则BP→?PC

A．2-4 B．22-4 C．2+4

4．已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω＞0)在[0，2]上有且仅有5

A．4 B．4或5 C．5 D．5或6

5．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与C交于A，B两点，若|AB|＝4，则p＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若p：S1+2，S2+2，S3+2成等比数列，q：{an}的首项为0，则（）

A．p是q的充要条件 B．p是q的既不充分也不必要条件

C．p是q的充分不必要条件 D．p是q的必要不充分条件

7．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，F，H分别为棱AA1，AB，BC1，BC的中点，G为△A1B1C1重心，则下列结论错误的是（）

A．DF∥平面ABC B．FG∥平面A1EC

C．AF，GH为异面直线 D．FG，A1E为异面直线

8．已知函数f（x）＝ex﹣2ax﹣e+b≥0对任意x∈R成立，则ba

A．14 B．12 C．1 D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：

月份

1

2

3

4

5

6

销量（万辆）

11.7

12.4

14.6

13.8

13.2

15.3

则（）

A．销量的极差为3.6 B．销量的第60百分位数为13.2

C．销量的平均数与中位数相等 D．若销量关于月份的回归方程为y＝0.7x+a，则a＝11

10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，正项等比数列{bn}的前n项积为Tn，则（）

A．数列{Snn}是等差数列 B

C．数列{lnTn}是等差数列 D．数列{T

11．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）＝f（x）+f（y）+1，f（1）＝0，则（）

A．f（0）＝﹣1 B．f（x）有最小值

C．f（2024）＝2023 D．f（x）+1是奇函数

12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，点M是侧面ADD1A1上的一个动点（含边界），点P在棱CC1，且PC1＝1，则（）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为210

B．当PM与BD1垂直时，点M的轨迹长度为22

C．当PM=13时，则点M的轨迹长度为4

D．当M在棱AA1上时，半径为6+32-364的球总能放入四棱锥M﹣BB1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若(3x-x)n的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为

14．已知α+β=3π2，tanα+tanβ＝2，则cos（α﹣β）＝

15．已知双曲线x2-y23=1的左焦点为F，点P在双曲线的右支上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|半径的圆上，则直线

16．在平面直角坐标系xOy中，定义d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为A（x1，y1），B（x2，y2）两点之间的“折线距离”已知点Q（1，1），动点P满足d（Q，P）＝1，点M是曲线y=-4x2(x＜0)上任意一点，则d（P，

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+2bsin

（1）求A；

（2）若△ABC面积为3，点D在边BC上，且BD＝2DC，求AD的最小值．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，平面PAC⊥平面PBD，AB＝AD＝AP＝2，四棱锥P﹣ABCD的体积为4．

（1）求证：BD⊥PC；

（2）求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

19．（12分）记数列{an}的前