第十一章　第64课时　专题强化：复合场中的摆线问题　动量定理在磁场中的应用.docx

第64课时专题强化：复合场中的摆线问题动量定理在磁场中的应用

目标要求1.会用配速法解决带电粒子在复合场中的摆线问题。2.会用动量定理处理带电粒子在磁场中的运动问题。

1.摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动，圆周上的一点运动的曲线，如图所示。

2.配速法

(1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。

(2)配速法处理叠加场中的摆线类问题

常见情况

处理方法

BG摆线：初速度为0，有重力

把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。

BE摆线：初速度为0，不计重力

把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。

BEG摆线：初速度为0，有重力

把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1。

BGv摆线：初速度为v0，有重力

把初速度v0分解为速度v1和速度v2。

3.用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题

假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。

沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB

Fy＝qvxB

两个方向分别列动量定理

－qvyBΔt＝mΔvx

qvxBΔt＝mΔvy

即－qBΔy＝mΔvx

qBΔx＝mΔvy

两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0

qBx＝mvy1－mvy0。

使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。

例1如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在电场中运动，不计粒子所受重力。若该粒子在M点由静止释放，求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。

提示：为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。

答案2mEq

解析方法一“配速法”

这个运动之所以复杂是因为洛伦兹力改变了运动的方向，带电粒子在磁场中做的最简单的运动就是匀速圆周运动，我们就可以设法将其分解为匀速圆周运动。粒子的初速度为零，可分解为水平向右的速度v和水平向左的速度v，其中水平向右的速度v对应的洛伦兹力与静电力平衡：Bqv＝Eq；因此，粒子的运动是水平向右速度为v的匀速直线运动和初速度水平向左、大小为v的逆时针匀速圆周运动的合运动，圆周运动的轨迹半径r＝mvqB＝mEqB2，所以ym＝2r＝2mEqB

方法二动能定理＋动量定理

带电粒子在运动中，只有静电力做功，当其运动至最远时，静电力做功最多，此时速度最大，根据动能定理有

qEym＝12mvm

粒子沿竖直方向上的速度产生水平方向的洛伦兹力，

即F洛x＝qBvy

取沿水平方向运动一小段时间Δt，根据动量定理有

F洛xΔt＝qBvyΔt＝mΔvx，

式中vyΔt表示粒子沿竖直方向运动的距离。

因此，等式两边对粒子从离开M点到第一次最远的过程求和有

qBym＝mvm②

联立①②两式，解得vm＝2EB，ym＝

[变式1](多选)在地面上方空间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的水平方向匀强磁场，与竖直方向的匀强电场(图中未画出)，一电荷量为＋q、质量m的带电粒子(重力不计)，以水平初速度v0水平向右射出，运动轨迹如图。已知电场强度大小为E＝Bv02，重力加速度为g。下列说法正确的是

A.电场方向竖直向上

B.带电粒子运动到轨迹的最低点时的速度大小为2v0

C.带电粒子水平射出时的加速度大小为q

D.带电粒子在竖直面内运动轨迹的最高点与最低点的高度差为3

答案BD

解析由运动轨迹可知，带电粒子只有受竖直向下的静电力，最低点线速度最大，偏转半径最大，则电场方向竖直向下，故A错误；将带电粒子的速度分解为一个水平向左、大小v1＝v02的分速度，和一个水平向右、大小v2＝32v0的分速度，由于F1＝12qv0B＝Eq(与静电力平衡)，则带电粒子的运动可以看成是以速率v1向左的匀速直线运动和以速率v2的匀速圆周运动的合运动，故小球在运动轨迹的最低点时的速度大小v＝v1＋v2＝2v0，故B正确；由牛顿第二定律可得带电粒子水平射出时的加速度大小为a