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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【b卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）（2012全国理）

A． B． C． D．

2．(0分)是虚数单位，若（a、b∈R），则乘积的值是（）

A．-15 B．-3（C）3（D）15(2009安徽理)

[解析]，∴，选B。

3．(0分)已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于

A.15B.17C.19D.21

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．(0分)直线与直线互相垂直，则实数的值为.

5．(0分)已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为

6．(0分)已知，且则=▲.

7．(0分)如图所示的流程图，若输入的，则输出的结果为.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

8．(0分)已知函数，若在（1，3]上有解，则实数的取值范围为▲．

9．(0分)命题“，”的否定是．

10．(0分)如图，在和中，是的中点，，，

若，则与的夹角的余弦值等于_．

11．(0分)点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为；

12．(0分)不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是☆．

13．(0分)集合,若,则▲.

14．(0分)双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．

15．(0分)设点A（1,1）、B（1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为.

16．(0分)已知向量，则向量与的夹角为▲．

17．(0分)设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，则|a＋2i|的取值范围是___________．

解析：因为|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，其几何意义为平面内任一点P到的距离之和为，又距离为，所以动点P在线段AB上.

又|a＋2i|表示点P到的距离，如下图所示，C点到直线AB的距离为

，，故|a＋2i|取值范围为[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]

18．(0分)设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．

19．(0分)设有四个不同的零点，则实数a的取值范围为.

20．(0分)某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(0分)在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

(1)证明：直线∥平面；

(2)求棱的长；

(3)求经过、、,四点的球的表面积．

22．(0分)已知函数f(x)＝eq\F(1,2)m(x－1)2－2x＋3＋lnx，m∈R．

（1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）当m＞0时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值．(本小题满分14分)

23．(0分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，

底面，是的中点，已知，，，求：

（1）三角形的面积；

（2）异面直线与所成的角的大小。【2012高考真题上海理19】（6+6=12分）

24．(0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．

（1）求抛物线的标准方程；

FBxyOA

F

B

x

y

O

A

C

D

M

N

（第23题）

（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），

求证：直线过定点．（本小题满分10分）

25．(0分)如图，在四棱锥中，

．

（1）试在线段上找一点，使平面，

并说明理由；

（2）若,且，证明：

平面，并求与平面所成的角的正切值．

26．(0分)已知△，其中，，，先将图形绕原点