寒假作业01 一元二次方程与实际运用（解析版）-【寒假分层作业】九年级数学寒假培优练（人教版）.pdfVIP

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寒假作业01一元二次方程与实际运用

一元二次方程的概念：只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为2、、为

1.axbxc0(a0)(abc

常数）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是2、、为常数），其中2

2.axbxc0(a0)(abcax

是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

3.一元二次方程的根：能使一元二次方程成立的未知数的值称为一元二次方程的解（根）.

4.一元二次方程的解法：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.

因式分解的主要方法：提取公因式法、乘法公式、十字相乘法.

一元二次方程根的判别式2－：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程

5.(b4ac)00

有两个相等的实数根；③当0时，方程没有实数根.

6.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

bc

x,x2xxxx

设是一元二次方程＋的两根，则，

12axbx+c0(a≠0)1212.

aa

注意：对于2而言，当满足且时，才能用韦达定理.

axbxc0a00

7.列一元二次方程解应用题的一般步骤

①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式；②以利于表示等量关系式为原则，设未知数；

x

③依据等量关系式和未知数x建立方程；④解方程并解答.

注：一元二次方程通常有两解，但是，应检验方程的两个根是否都符合实际情况.

8.一元二次方程应用题常见类型：

①面积问题；②平均变化率问题；③销售利润问题；④传播问题；⑤循环问题；⑥数字问题.

223222

xx6x1x1x4x

1．下列关于的方程：①axbxc0；②；③x0；④x3x；⑤，

x

其中一元二次方程的个数是（）

．．．．

A2B3C4D5

【答案】A

223

【解析】①当＝时，＋＋＝不是一元二次方程；②x6