第十一章　微点突破8　磁聚焦　磁发散.docx

磁聚焦磁发散

目标要求1.理解磁聚焦、磁发散的原理。2.会分析解决磁聚焦、磁发散的问题。

考点一磁聚焦

如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)

证明：四边形OAOB为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。

例1(多选)在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形abcd边长为L，一束相同的正离子以相同的速度v垂直ab边射入，如果在abcd的某区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从c点射出，不计离子的重力和离子间的相互作用，则()

A.磁场方向垂直纸面向里

B.离子的比荷为v

C.磁场区域的最小面积为π

D.离子在磁场中运动的最长时间为π

答案BD

解析由题意可知，离子向下偏转，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；画出离子轨迹，如图，

由图可知为磁聚焦模型，故运动半径r＝L，再由qvB＝mv2r得qm＝vBL，故B正确；由图可知，磁场区域的最小面积为“叶”形面积S＝2(πL24－L22)

考点二磁发散

如图乙所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)

例2(多选)(2024·山东菏泽市模拟)如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则()

A.粒子速度大小为qBR

B.所有粒子均能垂直射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为2π

D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135°

答案AC

解析由题意，初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有qBv＝mv2r，r＝R，解得v＝BqRm，A正确；由于所有粒子的速度大小相等，方向不同，但粒子离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R

由几何关系可得，能射在光屏上的粒子中，运动时间最长的对应轨迹的圆心角为23π，根据周期公式T＝2πrv＝2πmBq，可得t＝

由几何关系可得θ1＝60°，即初速度与x轴正方向夹角为θ1＝60°，同理，粒子打在光屏上端时，初速度与x轴正方向夹角为θ2＝120°，则60°≤θ≤120°，D错误。

1.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v，不计电子的重力和电子间的相互作用力，则磁感应强度的大小为()

A.mv2er B.2mv2er C

答案C

解析由题可知，从左侧任选一束电子流从A点进入磁场经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示

由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知AO2∥O1O

由几何关系可知，平行四边形AO2OO1为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径R＝r

又由于evB＝mv2R，可知磁感应强度的大小为B＝mv

2.(多选)如图所示，坐标原点O处有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力及粒子间相互作用)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场右侧有一点A(2R，32R)，已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则()

A.初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点

B.初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点

C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为2π

D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为3π

答案AC

解析初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则粒子的轨迹半径r＝R，由qvB＝mv2r可得粒子轨迹半径都为R；结合题意和几何关系可知，平面第一、二象限射入的粒子从磁场射出时，速度一定沿x轴正方向，设经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为α，根据几何关系有R＋Rsin(α－90°)＝