六级题型新奥数十讲.pptx

欢迎来到翰林数学课堂;抛砖引玉;甲、乙两人轮流报数，从1开始，每人每次可以报2个或3个数，先报到25者获胜。有没有必胜策略？;有1500个格子排成一行，左起第一个格子内有一枚棋子，甲乙两人轮流向右移动棋子，每人每次只能向右移动1格、2格、3格或4格，谁将棋子移到最后一格谁胜。那么甲有没有必胜策略？;分析：1500-1=1499，本题可以看做轮流报数抢1499，因为棋子一共要移动1499格，1499÷（1+4）=299……4，要想获胜，必须先把多余的4格移掉，即第一次移动4格。;练习1：;例2;分析：因为连续的两个自然数的公因数只有1，所以，乙如果能控制最后留下来的两个数是连续的自然数即可。把1到200的数分为100组：（1,2），（3,4），（5,6）…（199,200）。甲先拿走某一组中的一个数，乙只要拿走与甲同意组的另一个数即可。最后留下的必定是完整的一组数，它们的公因数只有1.;;小故事大智慧;夜郎自大

汉朝的时候，在西南方有个名叫夜郎的小国家，它虽然是一个独立的国家，可是国土很小，百姓也少，物产更是少得可怜。但是由于邻近地区以夜郎这个国家最大，从没离开过国家的夜郎国国王就以为自己统治的国家是全天下最大的国家。

有一天，夜郎国国王与部下巡视国境的时候，他指着前方问说：“这里哪个国家最大呀？”部下们为了迎合国王的心意，于是就说：“当然是夜郎国最大咯！”走着走着，国王又抬起头来、望着前方的高山问说：“天底下还有比这座山更高的山吗？”部下们回答说：“天底下没有比这座山更高的山了。”后来，他们来到河边，国王又问：“我认为这可是世界上最长的河川了。”部下们仍然异口同声回答说：“大王说得一点都没错。”从此以后，无知的国王就更相信夜郎是天底下最大的国家。

有一次，汉朝派使者来到夜郎，途中先经过夜郎的邻国滇国，滇王问使者：“汉朝和我的国家比起来哪个大？”使者一听吓了一跳，他没想到这个小国家，竟然无知的自以为能与汉朝相比。却没想到后来使者到了夜郎国，骄傲又无知的国王因为不知道自己统治的国家只和汉朝的一个县差不多大，竟然不知天高地厚也问使者??“汉朝和我的国家哪个大？”;例3;分析：为了叙述方便，把这1994个球编上号，分别为1～1994号.取球时先取序号小的球，后取序号大的球.还是采用倒推法.甲为了取胜，必须把1994号球留给对方，因此甲在最后一次取球时，必须使他自己取到球中序号最大的一个是1993（也许他取的球不止一个）.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第二次所取的球的序号为1990（=1993-3）～1992（=1993-1）.因此，甲在最后第二次取球时，必须使他自己所取的球中序号最大的一个是1989.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第三次所取球的序号为1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此，甲在最后第三次取球时，必须使他自己取球中序号最大的一个是1985，….

把甲每次所取的球中的最大序号倒着排列起来：1993、1989、1985、….观察这一数列，发现这是一等差数列，公差d=4，且这些数被4除都余1.因此甲第一次取球时应取1号球.然后乙取a个球，因为a+（4-a）=4，所以为了确保甲从一个被4除余1的数到达下一个被4除余1的数，甲就应取4-a个球.这样就能保证甲必胜.

由上面的分析知，甲为了获胜，必须取到那些序号为被4除余1的球.现在乙先拿了3个，甲就应拿5-3=2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.

;解：①甲为了获胜，甲应先取1个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.

②乙先拿了3个球，甲为了必胜，甲应拿2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.

;有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个，3个或4个，取最后一个球的人为失败者.

①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？

②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？

;1、将移动棋子和轮流取数游戏看成报数游戏来解决;过关放学;桌上有70个苹果，两人轮流从桌上拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后一个苹果谁失败。有没有必胜策略？;布置作业：

测试在线：第2题；第3题，第4题。;趣味思考题：;再见