江苏省徐州市第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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徐州三中2023~2024学年度高二下学期期中考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知则（）

A.(0，34，10) B.(-3，19，7) C.44 D.23

2.可表示为（）．

A. B. C. D.

3.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

60

70

根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为

A.75万元 B.85万元

C.99万元 D.105万元

4.如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

5.青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是（）

A. B. C. D.

6.把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（）

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

7.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（）

A.共有60种不同的坐法

B.空位不相邻的坐法有72种

C.空位相邻的坐法有24种

D.两端不是空位的坐法有27种

10.下列结论正确的是（）

A.若随机变量服从两点分布，，则

B.若随机变量的方差，则

C.若随机变量服从二项分布，则

D.若随机变量服正态分布，，则

11.已知，则（）

A.展开式中所有项的系数和为

B.展开式中二项系数最大项为第1010项

C.

D

12.已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且,是的中点，则下列正确的有（）

A.平面平面

B.与平面所成的角的余弦值为

C.点到平面距离为

D.平面与平面所成二面角余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若，且，则实数______________.

14已知随机事件，且，，，则______.

15.已知，的取值如表：

0

1

3

4

4.3

4.8

6.7

若，具有线性相关关系，且回归方程为，则__________．

16.在即将来临的五一长假期间，某单位本来安排、、、、共5个人在5天中值班，每天1人，每人值班1天，但4月28日时接到通知、员工必需出差，故调整为每天1人，每人至少值班1天，现在只有、、共3个人在五一长假期间共有______种不同的值班方案（用数字作答）．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知．

（1）展开式中的中间一项；

（2）展开式中常数项的值．

18.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下列联表:

男生

女生

合计

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

总计

50

50

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.204

6.635

7.879

10.828

,其中.

（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5名学生中随机选取3名做深度采访,求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率;

（2）根据以上列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

19.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．

（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x