河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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漯河高中2023-2024学年（下）高二年级期中考试

数学试题

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）

A. B. C. D.

2.已知直线和圆相交于A，B两点.若，则（）

A.2 B. C.4 D.

3.已知等比数列前项和为，且，，则（）

A.9 B.16 C.21 D.25

4.已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量做基底，则向量可表示为（）

A.

B.

C.

D.

5.已知函数（），则下列结论正确的是（）

A.函数一定有极值

B.当时，函数在上为增函数

C.当时，函数的极小值为

D.当时，函数的极小值的最大值大于0

6.2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（）

A.792种 B.1440种 C.1728种 D.1800种

7.已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

8.已知n个大于2的实数，对任意（），存在满足且，则使得成立的最大正整数n为（）

A21 B.23 C.25 D.27

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的22列联表：

性别

锻炼情况

合计

不经常

经常

女生/人

14

7

21

男生/人

8

11

19

合计/人

22

18

40

临界值表如下：

01

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

根据这些数据，给出下列四个结论中正确的是（）

A.依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响

B.依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响

C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05

D.根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响

10.双曲线（，）左支上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则离心率的可能取值是（）

A. B. C.2 D.

11.已知正项数列满足，，其中，则（）

A.单调递减数列 B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中的常数项为__________．（用数字作答）．

13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.

零件数（个）

10

20

30

40

50

加工时间

62

75

81

89

现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______.

14.如图所示，在梭长为6的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径

58

59