四川省眉山市2024届高三数学下学期二诊模拟文试题含解析.docVIP

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一、选择题（共60分）

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为，

，

则，因此，.

故选：C.

2.若复数满足，则（）

A. B.4 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由复数的四则运算，计算复数，再由复数模的公式计算.

【详解】复数满足，则，

所以.

故选：A.

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求出，再利用和差角的正余弦公式，结合齐次式法求解即得.

【详解】由，得，解得，又，

所以.

故选：B

4.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求在处的导数值，即切线的斜率，再写出切线方程.

【详解】由题知，切线方程为，即，

故选：B.

5.向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】代入投影向量公式，即可求解.

【详解】向量在向量上的投影向量为.

故选：C

6.已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据函数是定义在上的偶函数，，再由函数也是偶函数，变形求得函数的解析式，并求得函数的单调区间，即可求解不等式.

【详解】因为函数是定义在上的偶函数，，所以，则，

又因为函数也是偶函数，所以，得，

因为为减函数，为增函数，所以为减函数，

令，得，

所以时，，在上单调递减，

根据偶函数的性质可知，函数在上单调递增，

所以，即，即，得或，

所以不等式的解集为.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据，得到，从而求得函数的解析式.

7.已知数列为等比数列，为数列的前项和.若成等差数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将成等差数列转化为等式，进而求出数列的公比，将比值中的和、项用基本元来表示，化简求值即可.

【详解】设等比数列的公比为，

若成等差数列，可得：，

当时，此时恒成立，

即为，得，即，显然不成立；

当时，即为：，其中，

得，得或（舍去），

，

故选：A.

8.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先记，化简整理，由函数解析式，判定奇偶性，再判断时，，进而可得出结果.

【详解】记，

则，

因此函数是偶函数；故排除BC；

当时，，，因此；排除D；

故选：A.

【点睛】本题主要考查判定函数图像的识别，熟记函数的性质即可，属于常考题型.

9.已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的单调性判断即可.

【详解】由得，，结合在上单调递减，

则必有，显然B正确，A错误，

而当时，不在定义域内，故无法比较，C,D错误.

故选：B

10.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求函数的解析式，再根据，代入函数的解析式，结合正弦导函数的图像和性质，即可求解.

【详解】由三角函数的图像变换规律可知，，

，，

因为函数在上单调递增，所以，且，

得.

故选：B

11.已知直线与圆相交于，两点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】联立直线与圆的方程求A、B的坐标，再由向量数量积的坐标表示即可求.

【详解】由题意，联立，有，解得，，

∴若，则，则.

故选：C.

12.设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用抛物线的图象与性质、直线方程、一元二次方程根与系数的关系、三角形面积公式运算即可得解.

【详解】解：

如上图，由题意，抛物线准线为，可得．

∵直线与抛物线交于，两点，∴直线的斜率存在且不为，

∴设直线方程为，

将其代入，化简并整理得：．

由，得．

设，，则，，

∴．

∵是的中点，∴．过点平行轴的直线为，

与抛物线交点为知，所以．

又∵，则，

∴的面积．

由已知条件知，∴，解得（满足），解得：.

∴直线的方程为，即，

∴直线的斜率为．

故选：A．

二．填空题（共20小题）

13已知，则__________．

【答案】##

【解析】

【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数基本关系的平方关系