四川省眉山市仁寿县2023_2024学年高二数学下学期4月期中联考试题.docxVIP

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高2022级高二（下）第一次教学质量监测

数学试题

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）

1．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（）

A．24种 B．4种 C．43种 D．3

2.已知函数在处取得极小值1，则（?）

A．B．C． D．

3．设函数fx在R上可导，其导函数为fx

则下列结论中一定成立的是（）

A．fx有2个极值点 B．f

C．fx有1个极小值D．f-1为

4.已知函数，则（?）

A．在上是增函数 B．在上是增函数

C．当时，有最小值 D．在定义域内无极值

5.已知f(x)=ax2+lnx，且limΔx→0

A．43 B．23 C．13

6．若函数fx=kx-6lnx

A．-∞,43B．-∞,8C

7．已知函数fx=4x2-3x,x≤0x-alnx,x0

A．-∞,0∪

C．0,1 D．0,

8．已知实数x，y满足ex+x=

A.B.C.D.

二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选或不选得0分）

9．下列表述中正确的是（?）

A．若f(x0)

B．ln

C．已知函数，则

D．若f(x)=2

10．已知函数fx的导函数为fx，对任意的正数x，都满足f

A．f12f12B．f1

11．若函数fx=alnx-ax

A．当a=1时，f

B．若经过原点的直线与函数fx的图像相切于点3,f3

C．若函数gx在区间32,4单调递减时，则

D．若函数gx有两个极值点为x1,x

三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）

12．函数fx=ex

13．如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）

14．已知函数fx=alnx，a∈R，若直线y=2x是曲线y=fx的切线，则a=；若直线y=2

四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）已知函数fx=x2+ae

(1)求a的值；

(2)求fx的单调区间和极值

16．（本小题满分15分）已知函数f(

(1)求f(x)

(2)若函数fx恰有1个零点，求a的取值范围

17．（本小题满分15分）已知0，1，2，3，4，5这六个数字．

(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？

(2)可以组成多少个无重复数字的三位奇数？

(3)可以组成多少个无重复数字的小于1000的自然数？

(4)可以组成多少个无重复数字的大于3000且小于5421的四位数？

18.（本小题满分17分）已知函数．

(1)讨论函数fx

(2)探究：是否存在实数，使得函数在0,e2上的最小值为2；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分17分）已知函数f(x)=

(1)若此函数的图象与直线x=1e交于点P

(2)判断不等式fx

(3)当exxe2

高二（下）第一次教学质量监测数学参考答案

一．DCBCADBA二．BDBCAC

三．144，

15．解：（1）因为fx=x2+a

则f1=1

因为函数fx=x2+a

故1-a×-14=-

（2）因为fx=x2-3

x

-

-

-1,3

3

3,+

f

-

0

+

0

-

f

↘

极小值

↗

极大值

↘

令fx=0，解得x=3或x=-1，令fx

列表如下：

2分

故fx的单调递减区间为-∞,-1和3,+∞，单调递增区间为

fx的极大值为f3=6e

16.解：（1）f(x

可知x∈-2,1时，fx0，f(x

x∈2,3时，fx0

所以f(x)max=

由f(1)=52

f(x)max=

（2）f(x

当x1或x2时，fx0

所以f(x)在-∞,1和2,+

所以fx极大值=f1

当x→-∞时，fx→-∞

因为f(x)有1个零点，故a的取值范围.)

17.解：（1）分3步：①先选百位数字有5种选法；②十位数字有5种选法；

③个位数字有4种选法；

由分步计数原理知所求三位数共有5×5×4=100

（2）分3步：

①先选个位数字，由于组成的三位数是奇数，因此有3种选法；

②再选百位数字有4种选法；

③十位数字也有4种选法；

由分步计数原理知所求三位数共有3×4×4=48

（3）分3类：

①一位数，共有6个；

②两位数，先选十位数字，有5种选法；再选个位数字也有5种选法，共有5×

③三位数，先选百位数字，有5种选法；再选十位数字也有5种选法；再选个位数字，有4种选法，共有5×

因