课件：C++版数据结构与算法分析教学演示.pptVIP

*************************************图的邻接表表示无向图的邻接表在无向图中，每条边需要在两个顶点的邻接表中各添加一次。例如，对于边(1,2)，需要在顶点1的表中添加2，同时在顶点2的表中添加1。这种冗余确保了从任何顶点都能找到与其相连的所有顶点。有向图的邻接表有向图中，只在边的起始顶点的邻接表中添加终止顶点。例如，对于有向边1→2，只在顶点1的表中添加2。如果需要快速查找指向某顶点的所有顶点，可以额外维护一个逆邻接表。带权图的邻接表对于带权图，邻接表中不仅需要存储相邻顶点的编号，还需要存储对应边的权值。这通常通过在链表节点中添加一个权值字段实现，或者使用pair/tuple等结构同时存储顶点和权值。邻接表是一种更节省空间的图表示方法，特别适合稀疏图（边数远小于顶点数的平方）。在C++实现中，通常使用vector或vector等结构实现邻接表，每个顶点对应一个链表，存储与其直接相连的所有顶点。邻接表的主要优点是空间效率高（空间复杂度为O(V+E)）以及能够快速遍历与特定顶点相连的所有顶点（时间复杂度为O(度数)）。然而，判断两个顶点之间是否存在边需要O(度数)时间，相比邻接矩阵的O(1)效率较低。图的深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS）算法思想深度优先有哪些信誉好的足球投注网站是一种图遍历算法，其基本思想是尽可能深地探索图的分支，直到无法继续前进时回溯。DFS的探索过程类似于走迷宫：沿着一条路径一直走到尽头，然后回溯到上一个有未探索路径的节点，继续探索。2递归实现DFS最自然的实现方式是递归，代码简洁直观：voiddfs(GraphG,intv,vectorvisited){

visited[v]=true;

visit(v);//处理顶点v

for(intw:G.adjacent(v)){

if(!visited[w]){

dfs(G,w,visited);

}

}

}非递归实现使用栈可以实现非递归版本的DFS：voiddfsIterative(GraphG,intstart){

vectorvisited(G.V(),false);

stacks;

s.push(start);

visited[start]=true;

while(!s.empty()){

intv=s.top();s.pop();

visit(v);

for(intw:G.adjacent(v)){

if(!visited[w]){

visited[w]=true;

s.push(w);

}

}

}

}图的广度优先有哪些信誉好的足球投注网站（BFS）算法思想广度优先有哪些信誉好的足球投注网站是一种分层遍历的图有哪些信誉好的足球投注网站算法，它先访问起始顶点的所有邻接点，然后再访问这些邻接点的邻接点，层层推进，直到遍历完整个图。BFS适合寻找最短路径和最小生成树等应用。BFS的特点是按距离逐渐向外扩展，保证了从起点到任意可达顶点的路径是最短的（以边数计）。这一特性使BFS成为解决单源最短路径问题（无权图或等权图）的理想算法。队列辅助实现BFS通常使用队列来实现，确保按正确的顺序访问顶点：voidbfs(GraphG,intstart){

vectorvisited(G.V(),false);

queueq;

visited[start]=true;

q.push(start);

while(!q.empty()){

intv=q.front();q.pop();

visit(v);//处理顶点v

for(intw:G.adjacent(v)){

if(!visited[w]){

visited[w]=true;

q.push(w);

}

}

}

}应用与扩展BFS的应用包括但不限于：寻找无权图中的最短路径网络爬虫的实现查找邻近点（如社交网络中的好友推荐）解决迷宫和拼图等问题BFS可以扩展为记录层数的分层BFS，或用于寻找最短路径的路径重建BFS，这些变体在实际应用中很有价值。最小生成树：Prim算法算法思想Prim算法用于查找加权无向图的最小生成树。它的核心思想是从一个起始顶点开始，每次选择一条连接树内顶点与树外顶点的最小权值边，将该边加入生成树，直到所有顶点都被包含在生成树中。这种贪心选择策略保证了最终构建的生成树权值总和最小。Prim算法特别适合处理稠密图，即边数接近顶点数平方的图。实现步骤Prim算法的典型实现步骤：选择起始顶点加入树集合T维护一个键值数组key[]，存储每个树外顶点与树集合T的最小边权值每次选择key值