江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研数学试卷(原卷).docxVIP

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2023～2024学年度第二学期期中质量调研

高二数学试题

2024.4

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在长方体中，等于（）

A. B. C. D.

2.在篮球比赛中，规定一次中距离投篮投中得2分，投不中得0分，则选手甲在三次中距离投篮中的总得分的所有可能取值的和是（）

A.8 B.10 C.12 D.14

3.曲线与曲线在处的切线平行，则的减区间为（）

A. B.

C D.

4.四棱锥中，，，，则顶点到底面的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知棱长为2的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为（）

A B. C. D.

6.已知函数的导函数为f′x，定义域为0,+∞，且函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（

A.有极小值，极大值f1

B.仅有极小值，极大值

C.有极小值f1和，极大值和

D.仅有极小值f1，极大值

7.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在叶上，则跳四次之后停在叶上的概率是（）

A. B. C. D.

8.若，，，则（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（）

A.不是空间的一个基底 B.

C D.BD⊥平面ACC1A1

10.若随机变量，，为导函数，若，则下列等式中成立的有（）

A. B.

C. D.

11.已知函数，其中结论正确的有（）

A.函数在上单调递减 B.函数在0,+∞上有一个极大值点

C.当时，函数恒成立 D.当时，函数有一个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设离散型随机变量可能的取值为，，0，1，2，，若的均值为，则的值为______．

13.已知正四面体的棱长为1，点是的中点，则的值为______．

14.设函数，若在上满足的正整数至多有两个，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知空间三点，，，设，．

（1）若与互相垂直，求实数的值；

（2）若，，求．

16.已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若，且为函数的极小值点，求实数的取值范围．

17.如图,在四棱锥中,底面是边长为6的正方形,是正三角形,平面,为的中点,,,分别是,,上的点,且满足．

（1）求证：平面;

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小;

（3）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角为?若存在,求线段的长度；若不存在,请说明理由.

18.某电器厂打算处理一批台灯，这些台灯每箱10盏，以箱为单位销售．已知这批台灯中每箱出现的废品只有两种可能：1盏或者2盏，两种可能对应的概率分别为、．假设该台灯正品每盏市场价格为100元，废品不值钱，现每箱处理价格为860元，遇到废品不予更换．现以一箱产品中正品的价格期望大于处理价格作为可以购买的依据．

（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；

（2）现允许开箱，从一箱中随机任取2盏进行检验．

①若已知此箱中有2盏为废品，记抽到废品数为，求的分布列和数学期望；

②若已发现在抽取检验的2盏台灯中，恰有一盏是废品，判断此箱是否可以购买．

19.已知函数，（）

（1）讨论函数的单调性；

（2）