河南省焦作市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷(原卷) (1).docxVIP

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河南省焦作市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

考生注意:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列的前5项依次为，按照此规律，可知（）

A.8 B.12 C.16 D.32

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知函数，则（）

A. B. C. D.

4.某次高三统考共有12000名学生参加，若本次考试的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩在70分到130分之间的人数约为总人数的，则此次考试中数学成绩不低于130分的学生人数约为（）

A.2400 B.1200 C.1000 D.800

5.如图所示，为的边上的高，，则（）

A.3 B.4 C. D.

6.类比数列，我们把一系列向量按照一定的顺序排列，可得到向量列.已知向量列满足，且满足，则的值为（）

A. B. C. D.

7.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为:如果函数在区间[]上的图象连续不断，导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在区间[]上的“拉格朗日中值点”.已知函数在区间上的拉格朗日中值点为，则（）

A.0 B. C.1 D.2

8.若对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的最小正周期为，则（）

A. B.的图象与轴交于点

C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递增

10.已知等差数列an满足，等比数列bn满足，则下列说法中正确是（）

A.数列的前3项和为86

B.数列的前50项和为50

C.若数列的前项和为，则

D.若，则是公差为的等差数列

11.已知直线过定点，且与圆相交于两点，则（）

A.点的坐标为 B.的最小值是

C.的最大值是0 D.

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某快餐厅推出一种双人组合套餐，每份套餐包括2份主食和2杯材料，主食有5种可供选择，饮料有4种可供选择，且每份套餐中主食和饮料均不能重复，则这种双人套餐的不同搭配有_______种.（用数字作答）

13.若直线与曲线相切，则___________.

14.记数列的前项和为，前项积为，若且，则___________.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前12项和，其中表示不超过的最大整数，如，.

16.某中学为贯彻“阳光体育校园”的办学理念，鼓励全体同学参加春季运动会，随机调研了100名同学并统计他们的意愿后得到下面的列联表.

愿意参加

不愿意参加

总计

男同学

40

女同学

30

总计

50

100

（1）完善列联表，并判断是否有的把握认为该校男生和女生参加春季运动会的意愿有差异;

（2）用频率估计概率，从全校同学中随机抽取3人，记其中愿意参加该运动会的人数为，求的分布列和数学期望.

附:

0.1

005

0.01

0001

2.706

3.841

6.635

10828

17.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若为棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.

18.已知双曲线的左焦点为，左顶点为，虚轴的上端点为，且.

（1）求的方程；

（2）若直线的斜率是的斜率为正的渐近线的斜率的2倍，且与交于两点，直线的斜率之和为，求的方程.

19.已知函数存在两个零点.

（1）求实数的取