概率与统计：现实情境中的应用案例课件.pptVIP

*************************************案例：房价影响因素建筑面积r=0.82，p0.001与房价高度正相关，是最主要的影响因素市中心距离r=-0.65，p0.001与房价中度负相关，距离越远价格越低学区质量r=0.58，p0.001与房价中度正相关，好学区溢价明显建筑年龄r=-0.43，p0.001与房价弱到中度负相关，新房相对更贵地铁站距离r=-0.39，p0.001与房价弱到中度负相关，交通便利性重要某房地产研究机构分析了一座城市500套住宅的价格及其潜在影响因素，目的是识别房价的关键决定因素。研究人员收集了每套住宅的多项特征数据，并计算了各特征与房价的相关系数。通过相关分析，研究人员发现建筑面积与房价的相关性最高(r=0.82)，其次是市中心距离(r=-0.65)和学区质量(r=0.58)。所有这些相关系数都具有统计显著性(p0.001)，表明这些关联不太可能是由偶然因素造成的。研究还发现，控制建筑面积后，许多变量与房价的偏相关系数显著降低，表明面积是中介变量。这些发现为购房者提供了价值参考，也帮助开发商更准确地评估项目价值。回归分析线性回归线性回归是最基本的回归分析方法，它建立自变量X与因变量Y之间的线性关系模型：Y=β?+β?X+ε，其中β?是截距，β?是斜率，ε是随机误差项。估计参数通常采用最小二乘法，使残差平方和最小。拟合优度常用决定系数R2来衡量，R2表示模型解释的因变量方差比例。多元回归多元回归考虑多个自变量对因变量的共同影响：Y=β?+β?X?+β?X?+...+β?X?+ε。变量选择是多元回归的关键问题，常用方法包括：前向选择、后向剔除、逐步回归和基于信息准则（如AIC、BIC）的选择。需警惕多重共线性问题（自变量间高度相关）。模型诊断回归分析的有效性依赖于几个关键假设：线性关系、误差独立性、误差正态性和误差等方差性。常用诊断工具包括：残差图（检查线性和等方差性）、QQ图（检查正态性）、杠杆值和Cook距离（识别异常点和高影响点）。扩展方法除基本线性回归外，还有许多扩展方法适应不同情境：多项式回归（非线性关系）、岭回归（处理多重共线性）、逻辑回归（二分类因变量）、时间序列回归（时间数据）等。案例：销售预测模型变量系数标准误t值p值截距12.454.822.580.012广告投入0.0830.0155.530.001促销力度2.760.942.940.005竞品价格0.310.122.580.012季节因子-4.251.35-3.150.003某零售企业希望建立销售预测模型，以优化库存管理和营销决策。数据分析师收集了过去36个月的月度销售数据，以及各种可能影响销售的因素：广告投入、促销力度、竞品价格、季节因素等。通过多元线性回归分析，建立了销售量预测模型：销售量=12.45+0.083×广告投入+2.76×促销力度+0.31×竞品价格-4.25×季节因子+ε模型的决定系数R2=0.84，说明模型解释了84%的销售量变异。所有变量的p值均小于0.05，表明这些变量对销售量有显著影响。具体解释：每增加1000元广告投入，预期销售量增加83个单位；促销力度每增加1个单位（按0-1比例计），预期销售量增加2760个单位；竞品价格每上涨1元，预期销售量增加310个单位；冬季（季节因子=1）比其他季节（季节因子=0）平均少卖4250个单位。模型诊断显示残差近似正态分布，无明显的异常点。模型验证显示，在测试集上的预测平均误差为6.8%，符合企业的预期。时间序列分析1趋势预测综合应用各种时序分析技术进行未来预测时序模型建立ARIMA、指数平滑等数学模型分解分析将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分初步探索时序图、自相关函数图等直观分析时间序列分析是研究按时间顺序收集的数据点序列的统计方法。其核心目标是理解数据的内在结构（如趋势、季节性、周期性和不规则波动），并基于这种理解进行预测。时间序列分析的基本组成包括：趋势分析（长期变化方向）、季节性分析（固定周期的波动模式）、循环分析（非固定周期的波动）和不规则变动（随机噪声）。常用的时间序列模型包括：自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性ARIMA模型（SARIMA）。时间序列分析广泛应用于经济预测、股市分析、气象预报、销售预测等领域，