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用方程解决问题(复习)

选择题

1.方程$3x+5=20$的解是（）

A.$x=5$B.$x=6$C.$x=7$D.$x=8$

答案：A

详细解答：

首先对$3x+5=20$进行求解。

方程两边同时减去$5$，得到$3x+55=205$，即$3x=15$。

然后方程两边同时除以$3$，$3x\div3=15\div3$，解得$x=5$。

2.已知方程$2xa=3$的解是$x=4$，则$a$的值是（）

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

答案：D

详细解答：

因为$x=4$是方程$2xa=3$的解，将$x=4$代入方程$2xa=3$中，得到$2\times4a=3$。

即$8a=3$，方程两边同时减去$8$，$8a8=38$，得到$a=5$。

两边同时乘以$1$，解得$a=5$。

填空题

1.若$3x^{m1}2=7$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为______。

答案：$2$

详细解答：

因为方程$3x^{m1}2=7$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为$1$，所以$m1=1$。

方程两边同时加$1$，$m1+1=1+1$，解得$m=2$。

2.某数的$3$倍比它的一半大$2$，若设某数为$x$，则列方程为______。

答案：$3x\frac{1}{2}x=2$

详细解答：

某数为$x$，它的$3$倍就是$3x$，它的一半就是$\frac{1}{2}x$。

已知某数的$3$倍比它的一半大$2$，所以可列方程为$3x\frac{1}{2}x=2$。

判断题

1.方程$x+1=1+x$有无数个解。（）

答案：√

详细解答：

对$x+1=1+x$进行分析，方程两边是完全一样的表达式。

对于任意实数$x$，等式$x+1=1+x$都成立，所以该方程有无数个解。

2.方程$2x=0$的解是$x=1$。（）

答案：×

详细解答：

对于方程$2x=0$，方程两边同时除以$2$，$2x\div2=0\div2$，解得$x=0$，而不是$x=1$。

解答题

1.某班学生分两组参加植树活动，甲组有$17$人，乙组有$25$人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组人数是甲组人数的$2$倍。问从甲组抽调了多少学生去乙组？

答案：$3$人

详细解答：

设从甲组抽调了$x$名学生去乙组。

抽调后甲组的人数为$17x$，乙组的人数为$25+x$。

根据乙组人数是甲组人数的$2$倍，可列方程：$25+x=2\times(17x)$。

去括号得：$25+x=342x$。

移项得：$x+2x=3425$。

合并同类项得：$3x=9$。

方程两边同时除以$3$得：$x=3$。

2.某商场销售一种文具，每件进价为$4$元，当每件售价为$6$元时，日均销售量为$100$件，为了迎接“五一”国际劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件文具降价$0.1$元，那么日均销售量就可以增加$10$件。问：每件文具降价多少元时，商场每天销售这种文具的利润为$224$元？

答案：$0.4$元或$0.6$元

详细解答：

设每件文具降价$x$元。

则每件文具的售价为$6x$元，每件的利润为$6x4=2x$元。

因为每件文具降价$0.1$元，日均销售量就增加$10$件，那么降价$x$元，日均销售量增加$\frac{x}{0.1}\times10=100x$件，所以日均销售量为$100+100x$件。

根据利润=每件利润×销售量，可列方程$(2x)(100+100x)=224$。

去括号得：$200+200x100x100x^{2}=224$。

移项得：$100x^{2}+200x100x+200224=0$。

合并同类项得：$100x^{2}+100x24=0$。

两边同时除以$4$得：$25x^{2}25x+6=0$。

分解因式得：$(5x2)(5x3)=0$。

则$5x2=0$或$5x3=0$。

当$5x2=0$时，$5x=2$，解得$x=0.4$；

当$5x3=0$时，$5x=3$，解得$x=0.6$。