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解方程应用题例1

选择题

1.某数的3倍加上5等于它的4倍减去3，求这个数。设这个数为\(x\)，则可列方程为（）

A.\(3x+5=4x3\)

B.\(3x5=4x+3\)

C.\(3(x+5)=4(x3)\)

D.\(3(x5)=4(x+3)\)

答案：A

详细解答：题目中说某数的3倍加上5，即\(3x+5\)；它的4倍减去3，即\(4x3\)，二者相等，所以方程为\(3x+5=4x3\)。

2.甲、乙两数的和是100，甲数比乙数的2倍多7，设乙数为\(x\)，则下列方程正确的是（）

A.\(2x+7=100\)

B.\(2x+7+x=100\)

C.\(2x7=100\)

D.\(2x7+x=100\)

答案：B

详细解答：设乙数为\(x\)，因为甲数比乙数的2倍多7，所以甲数为\(2x+7\)。又因为甲、乙两数的和是100，即甲数\(+\)乙数\(=100\)，也就是\(2x+7+x=100\)。

填空题

1.某数的一半比它的三分之一大6，设这个数为\(x\)，可列方程为______。

答案：\(\frac{1}{2}x\frac{1}{3}x=6\)

详细解答：这个数为\(x\)，它的一半就是\(\frac{1}{2}x\)，它的三分之一就是\(\frac{1}{3}x\)，已知某数的一半比它的三分之一大6，所以可列方程\(\frac{1}{2}x\frac{1}{3}x=6\)。

2.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了\(x\)张，那么乙种票买了______张，可列方程为______。

答案：\((36x)\)；\(30x+20(36x)=860\)

详细解答：因为总共有36名学生，甲种票买了\(x\)张，那么乙种票买的张数就是总人数减去买甲种票的张数，即\((36x)\)张。甲种票每张30元，买甲种票花费\(30x\)元；乙种票每张20元，买乙种票花费\(20(36x)\)元，总共花费860元，所以可列方程\(30x+20(36x)=860\)。

判断题

1.方程\(5x8=3x+2\)是根据“某数的5倍减去8等于这个数的3倍加上2”列出的，这种说法是正确的。（）

答案：√

详细解答：设这个数为\(x\)，某数的5倍减去8可表示为\(5x8\)，这个数的3倍加上2可表示为\(3x+2\)，二者相等就是\(5x8=3x+2\)，所以该说法正确。

2.若设甲数为\(x\)，乙数为\(y\)，根据“甲数的3倍与乙数的和是20”可列方程\(3xy=20\)。（）

答案：×

详细解答：甲数的3倍是\(3x\)，甲数的3倍与乙数的和是20，即\(3x+y=20\)，而不是\(3xy=20\)，所以该说法错误。

解答题

1.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？

答案：第一车间有40人，第二车间有121人，第三车间有19人。

详细解答：设第一车间有\(x\)人。因为第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，则第二车间有\((3x+1)\)人；第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，则第三车间有\((\frac{1}{2}x1)\)人。

已知三个车间共有180人，可列方程：

\(x+(3x+1)+(\frac{1}{2}x1)=180\)

去括号得：\(x+3x+1+\frac{1}{2}x1=180\)

合并同类项得：\((1+3+\frac{1}{2})x=180\)

即\(\frac{9}{2}x=180\)

两边同时除以\(\frac{9}{2}\)，\(x=180\div\frac{9}{2}=180\times\frac{2}{9}=40\)

则第二车间人数：\(3x+1=3×40+1=121\)（人）

第三车间人数：\(\frac{1}{2}x1=\frac{1}{2}×401=19\)（人）

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。

答案：乙的速度是15千米/小时。