沧州交通学院《微积分AⅢ》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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沧州交通学院

《微积分AⅢ》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

2、设函数f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f(x)（）

A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)

3、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）

A.

B.

C.

D.

4、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

5、设函数，求的导数是多少？（）

A.B.C.D.

6、求函数的最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

7、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

8、求微分方程的通解是什么？（）

A.B.C.D.

9、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数，求的间断点是哪些？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

2、求曲线在点处的切线方程为____。

3、计算不定积分的值为____。

4、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。

5、计算不定积分的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的导数。

2、（本题10分）已知级数，求该级数的和。