常熟理工学院《运筹学》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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常熟理工学院《运筹学》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程y-6y+9y=0的通解。（）

A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)

2、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

3、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

4、求函数y=x^x的导数为（）

A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)

5、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求?2z/?x2（）

A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)

7、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

8、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）

A.B.C.D.

9、求由曲线y=x3和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）

A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/7

10、若级数收敛，那么级数（）

A.一定收敛

B.一定发散

C.可能收敛也可能发散

D.以上都不对

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、函数的单调递减区间为_____________。

2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。

3、曲线在点处的切线方程为_____________。

4、计算极限的值为____。

5、若级数，则该级数的和为______________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。