2024-2025学年广东省佛山市南海区南海中学分校高二下学期3月教学质量检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省佛山市南海区南海中学分校高二下学期3月教学质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若全集U=1,2,3,4,5,6，M=1,2，N=3,4，则集合C

A.1,2 B.3,4 C.5,6 D.3,4,5,6

2.函数fx=x2?

A.2x?2x B.2x?2xln2

3.曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为(????)

A.x?y?π?1=0 B.2x?y?2π?1=0

C.2x+y?2π+1=0 D.x+y?π+1=0

4.数列an的前n项和为Sn，若点n,Sn在函数fx

A.2021 B.4041 C.4042 D.4043

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3，S

A.?1 B.1 C.2 D.3

6.设等比数列an的前n项和为Sn，若S3=?3,S6

A.?2 B.?1 C.2 D.5

7.已知函数fx的导函数f′x图象如图所示，则(????)

A.fx在?∞,?3上单调递增 B.fx在x=0处取得最大值

C.fx在0,2上单调递减 D.f

8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).已知数列an满足：a1=20，an+1=

A.5 B.4 C.3 D.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知点A1,?2?B2,0?C

A.AB//AD B.AB=AC C.

10.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：f′x是函数y=fx的导数，f′′x是函数f′x的导数，若方程f′′x=0有实数解

A.fx的极大值为1376

B.fx有且仅有2个零点

C.点12,2是

11.已知函数fx=x3?ax+1，

A.若fx有极值点，则a≤0

B.当a=1时，fx有一个零点

C.fx=2?f?x

D.当a=1时，曲线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.数列an中，已知a1=5，且an+1=an

13.已知函数fx=x3?3x的值域为?2,2，则fx

14.若函数fx=x+4x+3lnx在a,2?3a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

设函数fx

(1)求曲线y=fx在点1,f

(2)求fx在区间?2,3上的最大值和最小值．

16.(本小题15分

已知各项均为正数的等比数列an满足a1=8，a

(1)证明：数列bn

(2)记数列bn的前n项和为Sn，求S

17.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，BC=2，M为

(1)求证：PB⊥AM；

(2)求平面PAM与平面PDC所成的角的余弦值．

18.(本小题17分)

设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn=nan

(1)求an和b

(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n

19.(本小题17分

已知函数f(x)=lnx?ax+1

(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)①若f(x)≤0恒成立，求a的最小值；

②证明：3+522+

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.D?

5.B?

6.B?

7.C?

8.B?

9.ABD?

10.ACD?

11.BC?

12.50?

13.?1,1(答案不唯一)

14.0,1

15.(1)由题意知，f(1)=?3，即切点为(1,?3)，

由已知f′x=3x

所以曲线fx在点1,f1处的切线方程为y+3=?12x?1

故fx在点1,f1

(2)令f′x0，即3x2?6x?90

令f′x0，则得

所以fx在(?∞,?1),(3,+∞)上单调递增，在?1,3

所以fx的极大值点为x=?1，f

f?2=?8?12+18+8=6，

故fx在区间?2,3上的最大值为13，最小值为?19

16.(1)设等比数列an的公比为q

∵数列an是等比数列，且an0

∴a2?a

又∵a1=8，

∴

∴

∴数列bn是等差数列，首项b1=3

(2)由(1)知，b

∵S

∴对称轴n=72，又n∈N?

∴n=3或4时，Sn最大，最大值为6

?17.解：(1)依题意，棱DA，DC，DP两两互相垂直．

以点D为原点，依次以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，

如图，建立空间直角坐标系．

则B(2,1,0