陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题.docxVIP

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陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c

A．314 B．37 C．114

2．已知集合A=2m

A．3?A B．?2+53

3．1+i3

A．517?317i B．517

4．函数f(x)

A．[π12+

C．[π6+

5．某中学随机抽取了60名学生，统计了他们某天学习数学的时间，数据如下表，则该组数据的第75百分位数是（???）

学习时间／分钟

60

70

80

90

100

110

120

人数

9

10

14

12

8

5

2

A．75分钟 B．90分钟 C．95分钟 D．100分钟

6．从正四棱台ABCD

A．15 B．111 C．533

7．如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（???）

A．5144cm B．365cm C．

8．若a=log9

A．acb B．ca

二、多选题

9．若函数fx=x

A．f3=6

C．fx是奇函数 D．fx

10．已知点E(?2,0),

A．曲线C由虚轴长相等的两条双曲线组成 B．存在无数个点P，使得P

C．存在无数个点P，使得PM?PN=

11．如图，在四面体PABC中，△PAB∽△PBC，∠AP

A．AE+EF的最小值为3

C．CE+DE的最小值为2

三、填空题

12．设O为坐标原点，P为圆C:x?32

13．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N，4N，7N，此时整个系统处于平衡状态，则cos∠A

14．设tanπ16是关于x的方程x4+ax

四、解答题

15．已知函数f(x)=x

(1)求a的值；

(2)若不等式f(x)

16．如图，A,B,C是圆柱上底面圆周上的三个不同的点，AC

??

(1)证明：平面ABB1

(2)若AC=2，BB1=3

17．对于数列an，记区间1,an内偶数的个数为bn

(1)若数列dn为数列n2+

(2)若数列cn为数列2n+

(3)在（2）的前提下，若数列bn为等差数列an的偶数列，a1=5,a

18．A，B两人做游戏，每次游戏只需用一只手完成，记A的左，右手分别为s1，s2，B的左，右手分别为t1，t2，每次游戏A，B的得分之和均为0，记A用s1的概率为x0≤x≤1，B用t1的概率为y0≤

t

t

s

5

?

s

?

3

(1)分别求每次游戏A得分的期望与B得分的期望；

(2)当x=12，y=13时，设每次游戏

(3)假设x，y的值可以自由调整，其中x不取14，证明：不论y取何值，A总能通过调整x的值，使得每次游戏A得分的期望不小于1

19．已知椭圆x2a2+y2b

(1)求该椭圆的方程；

(2)若△ABE的重心是坐标原点O

(3)若△ABC的重心是坐标原点O

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《陕西省汉中市普通高中2025届高三下学期质量检测考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

A

C

D

B

C

ACD

BCD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据给定条件，利用正弦定理直接求解.

【详解】在△ABC中，由正弦定理得a

故选：D

2．C

【分析】根据有理数和无理数的概念以及无理数数的拆分，对各个选项判断即可.

【详解】因为A=

设3=2m+3

m=0∈Z,

设?2+53=

m=?1∈Z

设4=2m+3n,则：有理数部分

设?1+23=

故选：C.

3．A

【分析】根据复数的四则运算化简即可.

【详解】1+

故选：A.

4．A

【分析】利用正弦函数的单调性列出不等式求解即可.

【详解】依题意，函数f(x)

由π2+2

所以f(x)

故选：A.

5．C

【分析】应用百分位数定义计算求解.

【详解】因为60×

由表中数据可知，第45项为90，第46项为100，所以第75百分位数是90+

故选：C.

6．D

【分析】先确定出正四棱台中的平行直线，再应用古典概型及组合数计算求解.

【详解】因为AD//BC

故选：D.

7．B

【分析】根据给定条件，建立平