北京舞蹈学院《数学课程标准与教学设计》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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北京舞蹈学院

《数学课程标准与教学设计》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

2、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f(x)。（）

A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)

3、已知函数，求在点处的全微分。()

A.B.C.D.

4、设函数f(x,y)=x2y3，求在点(1,2)处的梯度。（）

A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)

5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

6、函数的极小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）

A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f(ξ)=0

8、求函数y=x^x的导数为（）

A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算无穷级数的和为____。

2、曲线在点处的切线方程为_____________。

3、计算极限的值为____。

4、计算定积分的值为____。

5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设数列满足，，求数列的通项公式，并证明其前项和。

2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。