2024-2025学年广东省江门市培英高级中学高一下学期3月阶段考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省江门市培英高级中学高一下学期3月阶段考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.AB+BC?

A.AD B.DA C.CD D.DC

2.已知角α的终边经过点?3,m，若tanα=23，则sin

A.?21313 B.213

3.已知A2,?1,B1,4,C(sin3π

A.AB=1,?5 B.A，O，C三点共线

C.A，B，C三点共线

4.已知平面向量a=(1,2)，b=(?3,4)，则向量a在向量b上的投影向量是(????)

A.?325,425 B.?6

5.若sinx+π6=1

A.?79 B.79 C.?

6.已知平面上A,B,C三点不共线，O是不同于A,B,C的任意一点，若(OB??OC?)?(

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

7.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为2，则AE?BF=(????)

A.2 B.4 C.6 D.8

8.已知函数fx=sinωx+2cos2ωx2

A.0,4 B.0,23∪83,4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(????)

A.sin(?x)=sinx?????????????????????????????????????

B.sin3π2?x=

10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5?1

A.S1S2=θ2π?θ

B.若S1S2=12，扇形的半径R=3

11.已知向量a、b、c都是单位向量，a?b?

A.a?b=2 B.a+b=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=2,3，b=3,2，则a?

13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,0φπ)在一个周期内的如图所示，则fπ2=??????????

14.已知α∈0,π2，且tanπ4+α=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(1,2)，b

(1)若a⊥(a?

(2)若向量c=(?3,?2)，a//(b+c)

16.(本小题15分)

已知函数fx

(1)求fx

(2)将fx的图象向右平移π12个单位长度，得到函数gx的图象，求gx

17.(本小题15分)

某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12(可视为点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离?与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱(可视为A点)位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)求1号座舱(A点)与地面的距离?与时间t的函数关系?t的解析式(写出定义域)

(2)在前24分钟内，求1号座舱(A点)与地面的距离为17米时t的值．

18.(本小题17分

在三角形ABC中，AB=2,AC=1,∠ACD=π2，D是线段BC上一点，且BD=12

(1)若AD=xAB+y

(2)求CF?FA

19.(本小题17分)

对于平面向量ak=xk,y

(1)若向量a1=2,1，θ=

(2)求证：ak

(3)已知OA=x1,y1，OB=x2,y2，且

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.C?

5.A?

6.A?

7.B?

8.C?

9.CD?

10.ACD?

11.AC?

12.2

13.?

14.13

15.(1)因为a⊥(

所以a?

所以a?a?a?

所以1+4?2+2x

所以x=3

所以b=

所以b=

即b=

(2)因为a=(1,2)，b=(2,x)，

所以b+c=

所以1×x?2

所以x=0，所以b=(2,0)

所以a?b=2，a

设a与b夹角为θ，

所以cosθ=

所以a与b夹角的余弦值为5

?

16.(1)因为fx

令2kπ?π2≤2x?

则fx的单调递增区间是kπ?

(2)因为fx

将fx的图象向右平移π

可得gx

因为x∈π3,

所以?32

即gx在区间π3,

?

17.(1)设1号座舱与地面的距离?与时间t的函数关系的解析式为?(t)=Asin

依题意可得A