2024-2025学年河南省开封市宇华实验高中高一（下）第一次联考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年河南省开封市宇华实验高中高一（下）第一次联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤位移；⑥密度；⑦功.其中是向量的有(????)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.如果a，b是两个单位向量，下列四个结论中正确的是(????)

A.a=b B.a?b=1

3.在下列各组向量中，可以作为基底的是(????)

A.e1=(0,0)，e2=(1,?2) B.e1=(?1,2)，e2=(5,7)

C.

4.已知向量a=(?2,m)，b=(1,2)，|a+b|=|

A.?1 B.?12 C.12

5.已知向量a=(1,2)，b=(2,?3).若向量c满足(c+a)//b

A.(79,73) B.(?

6.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a，AD=b，则MD=

A.12a+12b B.?

7.在三角形ABC中，A、B、C表示角度，a、b、c表示边长已知b=5，c=42，B=45°，则sinC=(????)

A.12 B.45 C.22

8.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0，且

A.重心?外心?垂心 B.重心?外心?内心 C.外心?重心?垂心 D.外心?重心?内心

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的是(????)

A.AB+BA=0 B.AB+BC

10.与向量a=(3,4)共线的单位向量e=(????)

A.(45,35) B.(

11.设a,b是两个非零向量，若b⊥(a

A.a?b=|b|2 B.|a|=|a?2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.下列说法中，正确的序号是______．

①零向量都相等；

②任一向量与它的平行向量不相等；

③若四边形ABCD是平行四边形，则AB=DC；

④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同．

13.已知向量a=(1,2)，b=(?3,t)，若a⊥b，则

14.在△ABC中，若sin2C=3sinC.则∠C=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知aa=(1,2)，b=(?3,1)．

(Ⅰ)求a?2b；

(Ⅱ)设a,b的夹角为θ，求cosθ的值；

(Ⅲ)

16.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量AB=a，AD=b．

(1)用a，b表示AM；

(2)建立适当的坐标系，使得点C的坐标为C(

17.(本小题15分)

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A+sin2B?sin2C=?3sinAsin

18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2?32bc=a2．

(1)求cosA

19.(本小题17分)

在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/?距台风中心250km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？(精确到10min)(参考数据：2≈1.4，

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.D?

5.D?

6.D?

7.B?

8.C?

9.AB?

10.BD?

11.ABC?

12.①③?

13.5

14.π6

15.解：(Ⅰ)a?2b=(1，2)?2(?3，1)=(1+6，2?2)=(7，0)．

(Ⅱ)cosθ=a?b|a|?|b|=1×(?3)+2×11+(?3)2×22+1=?2

16.解：(1)由四边形ABCD是平行四边形，BD，AC相交于点O，

所以AO=12AC=12(AB+AD)=12(a+b)，

因为M为BO中点，∴AM=12(AO+AB)=12[12(a+b)+a]=34

17.解：(1)∵sin2A+sin2B?sin2C=?3sinAsinB，

由正弦定理可得a2+b2?c2=?3ab，

所以cosC=a2+b2?c22ab=?

18.解：(1)在△ABC中，b2+c2?a2=32bc，

由余弦定理cosA=b2+c2?a22bc=32bc2bc

19.解：以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，

则现在台风中心B1的坐标