2024-2025学年湖南省娄底市新化县高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省娄底市新化县高二上学期期末考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.经过A(?1,2)，B(0,3)两点的直线的倾斜角为(????)

A.π6 B.π4 C.π3

2.已知等差数列an中，a4=4，则a2

A.6 B.9 C.12 D.15

3.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1

A.52 B.255

4.?已知点P(x,y)的坐标满足x?12+y2?

A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D.双曲线的一支

5.已知在四面体O?ABC中，a=OA，b=OB，c=OC，OM=13MA，N为

A.13 B.34 C.12

6.设函数fx满足limΔx→0fx0

A.?2 B.?1 C.1 D.2

7.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，抛物线C上的两点P，Q均在第一象限，且|PQ|=2，|PF|=3，|QF|=4，则直线PQ的斜率为(????)

A.1 B.2 C.3

8.若数列an满足a2=2，且?m,n∈N?，a

A.21013?2 B.22023?1 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a3，a5，a8

A.a2+a6+a10a3

10.已知双曲线C:x24?y2b2=1(b0)的右焦点为F，直线l:x+by=0是

A.C的虚轴长为22 B.C的离心率为62

C.PF的最小值为2 D.

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F，G分别为A1B1，B1

A.AC1与EF为共面直线

B.平面ACD1//平面EFG

C.三棱锥P?AD1C

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等差数列an的前n项和为Sn，a6+a7=1

13.已知长方体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AB=4，AA1=3

14.已知F是椭圆C的右焦点，O为坐标原点，P是C上的一点，若PF=2OF，且∠OFP=120°，则C的离心率为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知三点O0,0,A?1,?1,B2,0

(1)求⊙C的方程；

(2)若直线l:x?y?1=0与⊙C交于M,N两点，求?CMN的面积．

16.(本小题15分

已知函数fx

(1)求f′1

(2)求fx在点e2

17.(本小题15分)

记Sn为数列an的前n

(1)求数列an的通项a

(2)求Sn最小值及取最小值时n

(3)求数列an+132n的前n

18.(本小题17分)

如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点M,N分别是边BC，CD的中点，AC∩BD=O1,AC∩MN=G.沿MN将?CMN翻折到?PMN的位置，连接PA,PB,PD

(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；

(2)当四棱锥P?MNDB体积最大时，求点B到面PDG的距离；

(3)在(2)的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QDN与平面PMN所成角的余弦值为2929？若存在，试确定点Q

19.(本小题17分)

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为

(1)是椭圆E的标准方程；

(2)若椭圆E上至少有个不同11的点Pi(i=1,23,…)，使得FP1，FP2，FP

(3)若过右焦点F的直线交椭圆E于A，B两点，过左焦点M的直线交椭圆E于C，D两点，且AB⊥CD，求AB+CD的最小值．

参考答案

1.B?

2.C?

3.B?

4.B?

5.B?

6.B?

7.C?

8.A?

9.AD?

10.ABD?

11.BCD?

12.?3?

13.8?

14.3

15.解：(1)设⊙C的方程为x2

由题意可得F=04+2D+F=01+1?D?E+F=0

所以⊙C的方程为x2

化为标准方程可得x?12

(2)由(1)可得圆心C1,?2，半径r=

所以圆心C到直线l:x?y?1=0的距离为d=1+2?1

且MN=2

因此?CMN的面积为S=1

?

16.解：(1)因为fx

所以f′(x)=2ln

代入x=1得：f′1=2ln

(2)由(1)可得fx=2x

所以fe2=2

所以切线方程为y?0=2(x?e2)

?

17.解：(1)由题意知2S

当n≥2时，2S

①?②：2an+2n?1=2n

即an

所以数列an为以?12为首项，1

所以数列an的通项a

(2)