河南省南阳市名校联考2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷(含解析).docxVIP

2024年秋期南阳市名校联考期末试卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6小页，3大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效．

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（）

A.16 B.0 C.2 D.任意实数

答案：B

解：∵，

而最简二次根式与是同类二次根式，

∴，

解得．

故选：B．

2.一元二次方程的解为（）

A. B. C.， D.，

答案：C

，

，

，

或，

∴，；

故选：．

3.下列说法正确的是（）

A.“将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件

B.某奖券的中奖率为，则买5张奖券一定会有一张中奖

C.“明天降雨的概率是”说明明天将有的地区降雨

D.“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件

答案：D

解：A、“将油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；

B、某奖券的中奖率为，则买5张奖券不一定会有一张中奖，故本选项说法错误，不符合题意；

C、“明天降雨的概率是”说明明天降雨的可能性大，但不一定明天将有的地区降雨，故本选项说法错误，不符合题意；

D、“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故本选项说法正确，符合题意；

故选：D．

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确是（）

A.sinA＝ B.tanA＝ C.cosA＝ D.tanB＝

答案：C

解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC＝＝＝3，

∴sinA＝，故选项A错误；

tanA＝，故选项B错误；

cosA＝，故选项C正确；

tanB＝，故选项D错误．

故选：C．

5.电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为（）

A. B. C. D.

答案：B

解：由题意，得：在中，，，

则：；

故选B．

6.在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（）

A. B.

C. D.

答案：C

解：设根据题意得：．

故选：C．

7.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，若在坡比为的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）

A. B. C. D.

答案：B

∵坡比为，株距（相邻两树间的水平距离）为，

∴铅直高度为米，

由勾股定理得，斜坡上相邻两树间的坡面距离为，

故选：．

8.把抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A. B.

C. D.

答案：A

将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的函数表达式为．

故选：A．

9.如图所示，在中，点D．E分别是的中点，则下列结论：①；②；③．其中正确的有（）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

答案：B

解：∵点D、E分别是的中点，

∴是的中位线，

∴，

∴，∴①正确；

∴，∴②正确；

，∴③错误；

正确的有2个，

故选：B．

10.如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为的面积为与x的对应关系图象如图②所示，则矩形的面积为（）

A. B. C. D.

答案：D

解：由图象可知，时，P、E重合，

根据题意，得

，

∴，

解得，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

由图象可知，

∴，

∴，

∴矩形的面积为：．

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：______．

答案：5

解：，

故答案为：5．

12.写出一个关于的一元二次方程，使其一次项系数为，你写出的一元二次方程是：______．

答案：（答案不唯一）

解：依题意，（答案不唯一）

故答案为：（答案不唯一）．

13.一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________．

答案：

解：画树状图为

由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种，

∴两次摸出的球都是“红球”的概率为．

故答案为：

14.如图，在中，，，，那么______