重庆一中2024-2025学年高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

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重庆一中2024-2025学年高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量?a=(2,3)，b=(x

A.1 B.12 C.2 D.

2.下列是函数f(x)=

A.(?π4,0) B.(

3.已知a,b是两个单位向量，若向量a在向量b上的投影向量为12b，则向量b与向量a

A.30° B.60° C.150°

4.在△ABC中，A=π6，BC=

A.(0,2) B.(0,

5.在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线的长度之比为2?1的菱形称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD中，若A

A.32?22

B.3?

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3(aco

A.85 B.59 C.58

7.已知点O是△ABC的内心，若AO=

A.15 B.16 C.18

8.已知四边形ABCD满足∠BAD+∠BCD=π，且其外接圆半径为52，四边形A

A.10 B.15 C.105

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足z(1+i

A.|z|=32 B.z?的虚部是3

10.已知函数f(x)=

A.若ω=2，则将f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到的图象关于原点对称

B.若|f(x1)?f(x2)|=4，且|x1?x2|的最小值为

11.已知平面向量a，t满足|a|=2

A.|a?tb|(t∈R)的最小值为3

B.若m22+n25=1，则|ma+

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若2i?3是方程2x2+p

13.已知向量a=(1,?2)与b

14.已知函数f(x)=sin4x?cos

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知偶函数f(x)=2sin(2ωx+φ)，(ω0,φ∈

16.(本小题15分)

已知如图在边长为8的正三角形ABC中，D为BC的中点，E为BD的中点．

(1)若点P为△ABC的重心，且有AP=mAB+nAC，求m

17.(本小题15分)

已知几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，现以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O1，O2，O3，且acos(B?C)=c

18.(本小题17分)

锐角△ABC面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b2?a2)sinB=2S．

(1

19.(本小题17分)

17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在△ABC中，若三个内角均小于120°，当点P满足∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被称为△ABC的费马点.请根据费马点性质解决下列问题：

(1)已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=23，若点P为△ABC的费马点，求△

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：根据题意，向量a=(2,3)，b=(x,4)，

则a?b=(2?x,?1)，

若

2.【答案】D?

【解析】解：令2x?π4=kπ2(k∈Z)，得x=kπ4+π8(k∈Z)，

3.【答案】D?

【解析】解：因为向量a在向量b上的投影向量为b，

所以a?b|b|2=12，即a?b=12；

|a?b|=a2+b2?2a?b=

4.【答案】D?

【解析】解：根据正弦定理，得BCsinA=ACsinB，即2sinπ6=ACsinB，可得AC=2sinBsinπ6=4sinB，

根据A=

5.【答案】C?

【解析】解：设O是AC与BD的交点，

由题意知：OBOA=BDAC=2?1，

所以AD?AB=(OD?O

6.【答案】C?

【解析】解：由3(acosB+bcosA)=5ccosA结合正弦定理可得3(sinAcosB+cosBcosA)=5sinCc

7.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了向量的平行四边形法则以及求三角形内角的三角函数值，属于较难题．

设AD=49AB，AE=19A

【解答】

解：依题意AO=49AB+19AC，设AD=49AB，AE=19AC，

则四边形ADOE为平行四边形，

因为O为三角形ABC内心，所以∠OAD=∠OAE，

所以四边形ADOE为菱形，

8.【答案】A?

【解析】解：由题意，S=BD2?(