2025中考数学复习 圆 压轴题练习（学生版+解析版） .pdf

2025中考数学二轮复习之圆压轴考点解答题专项训练

停考情分析

中考数学圆的解答题压轴题，常综合考查圆的质、直线与圆的位置关系等知识，对考生分

析和解决复杂问题的能力要求较高。以下为你详细概述考点：

1.圆的基本性质

（1）垂径定理及其推论：

①垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。常考点为已知圆的半径、

弦长及圆心到弦的距离中的两个量，利用垂径定理构造直角三角形，通过勾股定理求出第三

个量。

②其推论如平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧等，也常应用于

证明线段相等、弧相等或垂直关系。例如在证明两条弦相等时，可通过证明圆心到两弦的距

离相等，结合垂径定理推论得出结论。

（2）圆周角定理及其推论：

①圆周角定理表明同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。这一考点常出现在求

角度问题中，已知圆心角求圆周角，或反之。

②推论“直径所对的圆周角是直角”以及“90。的圆周角所对的弦是直径”应用广泛。比如

在圆中构造直角三角形，利用三角函数或勾股定理求解线段长度。在证明某条弦是直径时，

可通过证明其所对圆周角为90°来实现。

③圆内接四边形的质：圆内接四边形对角互补，且外角等于它的内对角。常结合其他图形

质，如三角形内角和定理，用于角度的推导与计算。例如在一个包含圆内接四边形的复杂

图形中，通过已知角的度数，利用圆内接四边形质求出其他角的度数,进而解决相关问题。

2.直线与圆的位置关系

（1）切线的判定与质：

①判定：证明一条直线是圆的切线，主要有两种方法。一是若直线与圆有公共点，连接圆心

与公共点，证明这条半径与直线垂直；二是若直线与圆的公共点不确定，过圆心作直线的垂

线段，证明垂线段长度等于圆的半径。此考点常出现在证明题中，要求学生熟练掌握证明思

路与方法。

②质：圆的切线垂直于经过切点的半径。在涉及切线的计算问题中，常利用这一质构造

直角三角形，结合勾股定理、三角函数等知识求解线段长度或角度。例如已知圆的半径和切

线与圆外某条线段的夹角，求切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线

平分两条切线的夹角。常考点为利用切线长定理进行线段长度的计算，以及证明线段相等、

角相等。例如在一个有两条切线的图形中，通过已知的线段长度，利用切线长定理求出其他

相关线段长度，或证明两个角相等。

（3）三角形的内切圆：

三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。考点包括求

三角形内切圆的半径，通常利用面积法，即三角形面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的

一半（S二%（a+b+c）r,其中a、b、c为三角形三边，r为内切圆半径）。还会考查与三角形内

切圆相关的角度计算，如利用角平分线质求角的度数。

3.圆与其他知识的综合

（1）圆与相似三角形：

①在圆中，常出现相似三角形。例如相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线

段长的积相等）的证明就利用了相似三角形。当圆中有两条相交弦时，通过同弧所对圆周角

相等，可得到相似三角形，进而得出线段比例关系。

②还可能结合切线与割线，通过证明三角形相似来求解线段长度或比例。比如已知圆的切线

和一条割线，利用弦切角等于它所夹弧对的圆周角，构造相似三角形，建立比例式求解相关

线段长度。

（2）圆与锐角三角函数：

在与圆相关的直角三角形中，常运用锐角三角函数求解角度或线段长度。例如在由圆的半径、

弦心距和弦的一半构成的直角三角形中，已知一个锐角的三角函数值和一条边的长度，可求

出其他边的长度。或者在圆的综合图形中，通过角度关系找到直角三角形，利用三角函数解

决实际问题。

41靠演氐

1.（2023-江苏南京•中考真题）如图，在NABC中，AB^AC,是NABC的外接圆，过

点。作AC的垂线，垂足为D,分别交直线BC,于点E,F,射线AF交直线8C于点

G.

（2）若点E在的延长线上，且EB=OG,求ZBAC的度数.

（3）当BC=6时，随着。G的长度的增大，EB的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理

由.

2.（2023•浙江绍兴•中考真题）如图是6x7的网格，每个小正方形的边长均为1,半圆ACBh

的点AB,C,O均落在格点上.请按下列要求完成作图：要求一：仅用无刻度的直尺，且

不能用直尺中的直角