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（八省联考）2024年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（综合卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)设（）

(A)0(B)1(C)2(D)3(2006山东文)

2．(0分)过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）

A．y=x B．y=－x C．y=x D．y=－x（2000全国10）

3．(0分)椭圆的两个焦点坐标是（）

A．（－3，5），（－3，－3） B．（3，3），（3，－5）

C．（1，1），（－7，1） D．（7，－1），（－1，－1）（1996全国理，7）

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

4．(0分)函数的最小正周期是▲．

5．(0分)设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

6．(0分)在中，已知，求此三角形最小边的长

7．(0分)空间不共面的四点可以确定平面的个数是___________

8．(0分)已知复数对应复平面上的点，满足，，则点Z的集合的图形面积是

9．(0分)等差数列满足，且，当前n项和最大时，

10．(0分)在如图所示的流程图中，输出的结果是24．

11．(0分)若复数满足，求的最大值_______

12．(0分)函数的单调减区间为.

13．(0分)已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是.

14．(0分)若复数z满足（i是虚数单位），则z=▲．

15．(0分)已知，则的大小关系是▲．

16．(0分)已知平面向量，则向量与的夹角为▲．

17．(0分)若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．

18．(0分)若方程表示一个圆,则实数的取值范围是.

19．(0分)如图，在正三棱锥中，底面的边长为，点分别是和的中点，且，则正三棱锥的外接球的表面积为▲.

第11题图

第11题图

20．(0分)若函数的定义域是，则函数的定义域是

21．(0分)若是偶函数，则=.－3，

22．(0分)在等差数列{an}中,,其前n项和为Sn,若=2,则的值等于___________.

23．(0分)数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,数列是正项等比数列,若,则数列也为等比数列.

24．(0分)函数的定义域为，值域为，则的最大值是．

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．(0分)（14分）设椭圆：的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于点、，且.

FOAPQy

F

O

A

P

Q

y

x

⑵若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程.

26．(0分)在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

【答案与解析】

【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．

27．(0分)有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.44个车身长.

⑴求通过隧道的最低车速；

⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？

28．(0分)已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。

（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；

（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。

29．(0分)假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料