高三 2025.03.08 2025年高三第一次联合模拟考试（东北三省三校一模）（吉林东北師大附中、辽宁省实验中学、黑龙江哈师大附中）数学-答案.pdf

一模参考答案

一、单选

题号12345678

答案DAACBCDB

二、多选

题号91011

答案ABBCABD

三、填空题:

7

12、113、214、(0,8)

10

四、解答题

15．（满分13分）

（1）证明：取AD的中点O，连接OB,OD,OQ

z

QAQD2BABD2Q

ADOQ，ADOB

OAOD1OAOD1

ADOQ

ODC

ADOBx

AD平面BOQA

OBOQOBy

OB、OQ平面BOQ

又因为BQ平面BOQ，则ADBQ6

2,,

（）因为QB6QO3,BO3

在三角形OBQ中，QB2QO2BO2QOBO，

ADOQ



OQOB

OQ平面ABCD8

OBADO

OB、AD平面ABCD

建立如图所示空间直角坐标系Oxyz

3333

Q(0,0,3),B(0,3,0),C(,,0)，则BQ(0,3,3),BC(,,0)

2222



取平面QAD的法向量m(0,1,0)



设平面QBC的法向量n(x,y,z)



yz

BQn0

令x1，则n(1,3,3)10



BCn03xy0

设平面QAD与平面QBC所成角为，

