2012.1.6复变函数与积分变换期末考试标准答案与评分标准.doc

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第

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第

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2012.1.6复变函数与积分变换期末考试

标准答案与评分标准

选择题

1、C2、A3、B4、D5、C6、A7、A

二、填空题

1、或2、发散

3、或4、5、

6、

或

7、

三、计算题1

1、解：方程变形得…………1分

两边同时取对数……………….…2分

……2分

2、解：设……………...1分

则原式………………….…2分

…………….…..2分

3、解：设，……………..1分

令，则

原式

，

…………………2分

其中,,所以

…2分

4、解：设将上半平面映射为单位圆内的的映射为

………1分

由题意该映射将映射为，所以

即映射为……………….1分

又该映射将映射为代入上式得

故………………….2分

所求映射为

若答案为无解也正确。………………..1分

四、计算题2

1、(1)内，…………….1分

………..1分

………………….2分

(2)内，………….…..1分

……………….…1分

=……………2分

2、解：设

对方程两边同时做拉普拉斯变换得

………………….3分

由于，故

……………2分

对上式做拉普拉斯反变换得原方程的解

……………………3分

五、证明题

证明：设………1分

，由柯西积分公式

……………………..3分

……………………..2分

故在区域D内也为常数。